Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Combinacao linear Tópico resolvido

[kimpetras]

Seja B uma base V ^3 e sejam a,b ∈ R. Considere os vetores u=(1,0,1) v=(b,1,1) w=(1,1,0) e z=(2,a,2)

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Estou com uma duvida sutil: Pq a resposta é a C e não a D? Se o enunciado AFIRMA que z é combinação linear, então necessariamente o sistema é SPI. E ele é SPI se e somente se b=2, mas se o sistema É (pelo enunciado) SPI, então a necessariamente é 0 para não ser SI....

[Cardoso1979]

Observe

Uma explicação:

[tex3]\begin{cases}
x + by + z = 2\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ y + z = a \\
x + \ \ y \ \ \ \ \ \ \ = 2
\end{cases}[/tex3]

Da resolução de sistemas lineares, temos que ter a seguinte condição:.

• Se b = 2 , temos SPI ou SI.

Como o autor afirma que z é combinação linear de u , v e w , então obrigatóriamente o sistema é SPI. Assim , se b = 2 implica necessariamente que a tem que ser igual a zero( 0 ).

Resumindo:

Se b = 2 , então a = 0 , que é uma resposta mais completa , adequada e correta para esta questão.

Excelente estudo!

[Cardoso1979]

Antes que eu esqueça.


kimpetras,

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