Ensino Superior ⇒ Gradiente Tópico resolvido

[brunacamara]

No estudo de resistência de materiais a pressão no interior de um tubo de escoamento de um fluido é dada pela equação
P(f,A) = [tex3]\frac{f}{A}[/tex3] onde f é a força aplicada à área da seção transversal do duto. Neste caso,

a) Calcule o gradiente da máxima pressão P a partir dos valores (5,2);

b) Sendo a taxa de variação máxima de uma função o módulo gradiente, calcule a taxa máxima
de variação da pressão a partir do ponto (5,2).

[Cardoso1979]

Observe

No estudo de resistência de materiais a pressão no interior de um tubo de escoamento de um fluido é dada pela equação
P(f,A) = [tex3]\frac{f}{A}[/tex3] onde f é a força aplicada à área da seção transversal do duto. Neste caso,

a) Calcule o gradiente da máxima pressão P a partir dos valores (5 , 2).

Uma solução:

O gradiente é dado por

∇P : ( ∂P/∂f ).[tex3]\vec{i}[/tex3] + ( ∂P/∂A ).[tex3]\vec{j}[/tex3]

Então,

∇P( f , A ) = ( 1/A ).[tex3]\vec{i}[/tex3] - ( f/A² ).[tex3]\vec{j}[/tex3]

O valor de ∇P no ponto ( 5 , 2 ) é :

∇P( 5 , 2 ) = ( 1/2 ).[tex3]\vec{i}[/tex3] - ( 5/4 ).[tex3]\vec{j}[/tex3].

Excelente estudo!