Ensino Superior ⇒ Limite Trigonométrico Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Calcule:

• [tex3]\lim_{x\to 0}\text{ }\frac{\sin(\sin 2x)}{sin x}[/tex3]

[mvgcsdf]

Após longo tempo ausente, eu estou de volta.
Caro José Carlos, em relação a essa questão você não digitou errado?
É isso mesmo?
Confira, pois eu vou resolver para você.
Valeu!

[cajuADMIN]

Olá mvgcsdf,

Seja bem vindo de volta! Espero que o fórum consiga contribuir com seus momentos de lazer, pois todos daqui só tem a ganhar com a sua presença!

Quanto à questão, é isso mesmo [tex3]\sin(\sin(2x)).[/tex3]

Ao substituir [tex3]x=0[/tex3] na expressão do enunciado, chegamos na indeterminação [tex3]\frac 00 ,[/tex3] ou seja, podemos utilizar L'Hospital:

• [tex3]\lim_{x\rightarrow{0}}\left(\frac{\sin(\sin(2x))}{\sin(x)}\right)\longrightarrow^{l'h}\lim_{x\rightarrow{0}}\left(\frac{\cos(\sin(2x))\cdot\cos(2x)\cdot 2}{\cos(x)}\right)[/tex3]

Na outra questão de limite resolvida por mim não defini, mas o sinal [tex3]l'h[/tex3] acima da flecha de implicação entre os dois limites acima indicam a aplicação do teorema de L'hospital.

Agora substituímos [tex3]x=0[/tex3] novamente, e encontramos:

• [tex3]\lim_{x\rightarrow{0}}\left(\frac{\cos(\sin(2x))\cdot\cos(2x)\cdot 2}{\cos(x)}\right)=\frac{\cos(\sin(0))\cdot\cos(0)\cdot 2}{\cos(0)}=\frac{1\cdot 1\cdot 2}{1}=2[/tex3]

[mvgcsdf]

Grande Caju! Obrigado pela recepção.
Estou aí de volta na área.
Em relação ao exercício, você tem razão. É isso aí. Assino embaixo.
Agora, resolvi uns 5 do José Carlos e vou lá postar.
Estamos aí pra ajudar o site a crescer cada vez mais!