Ensino Superior ⇒ Integral Trigonométrica Tópico resolvido

[klueger]

Olá. Tenho uma integral que não consegui achar sua solução, alguem sabe?

[tex3]\int \frac{dx}{\cos^2 x \sqrt{1+ \tan x}}[/tex3]

[theblackmamba]

Olá klueger,

Podemos fazer uma substituição de variáveis:

Seja:

[tex3]u=\tan (x)+1[/tex3]
[tex3]du=\sec^2 (x) dx=\frac{dx}{\cos^2 (x)}[/tex3]

[tex3]\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{u^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=2\sqrt{u}+C[/tex3]

Substituindo [tex3]u=\tan(x)+1[/tex3]:

[tex3]\boxed{\int \frac{dx}{\cos^2 (x)\sqrt{1+\tan (x)}}=2\sqrt{\tan (x)+1}+C}[/tex3]