Ensino Superior ⇒ Triângulos Tópico resolvido

[Marycs09]

Baseado na figura abaixo em que [tex3]A,\, B,\, C,\, D,\, E[/tex3] e [tex3]F[/tex3] são pontos colineares, o valor em graus de [tex3]\alpha -\theta [/tex3].

[petrasMOD]

Marycs09,

[tex3]1^o \triangle: \angle {\color{red}B} = 180^o - \alpha \implies \angle C = \alpha-\theta\\
2^o \triangle: \angle C = 180^o - (\alpha - \theta) = 180^o+\theta -\alpha \implies \angle D = \alpha -2\theta\\
3^o \triangle : \angle D = 180^o - (\alpha - 2\theta) = 180^o -\alpha +2\theta(I)\\
\angle E = 180^o - 2\alpha(II) \therefore (I)+(II)+ \theta = 180^o \implies 180-\alpha+2\theta +180-2\alpha +\theta = 180\\
3\alpha-3\theta = 180 \implies 3(\alpha-\theta) = 180 \therefore \boxed{\alpha -\theta = 60^o }[/tex3]

[Marycs09]

Porque ângulo D= 180-[tex3]\alpha [/tex3]-2[tex3]\theta [/tex3]

[petrasMOD]

Marycs09,

De onde você tirou isto?

O que coloquei foi D= 180-(α -2θ) = 180 - α + 2θ

Se no 2^o triangulo < D = α - 2θ no 3^o triângulo < D = 180 - (α - 2θ) = 180 - α + 2θ.

Houve erro na digitação da resolução. Segue a correção.
[tex3]1^o \triangle: \angle \cancel A {\color{red}B} = 180^o - \alpha \implies \angle C = \alpha-\theta\\[/tex3]

No triângulo de base

[Marycs09]

Você pode me explicar por escrito a resolução dessa questão? Eu não entendi bem

[petrasMOD]

@Marycs09,

Basicamente é utilizar os ângulos externos dos triângulos
Lembrando que o ângulo externo de um triâmgulo é a soma dos outros dois ângulos, sendo assim

o ângulo externo C ao primeiro a triângulo é igual a soma de teta + <B(180-alfa) portanto
180 - alfa + teta

o ângulo externo D ao segundo triângulo é igual a soma de teta + <C(180-alfa+teta) portanto
180 - alfa + 2teta

Agota é somar os 3 angulos do terceito triangulo e igualar a 180
<D que acabamos de calcular + teta + o angulo E = 180 - 2alfa
180 - alfa + 2teta +teta + 180 - 2alfa = 180
resolvendo a equação teremos alfa -teta = 60