Ensino Superior ⇒ Geometria Euclidiana Plana Tópico resolvido

[Let09]

Dado um triângulo ABC, marca-se um ponto D no lado AB.
Mostre que CD é menor do que o comprimento de um dos
lados AC ou BC.

[Let09]

@Let09,
Analise os ângulos <ADC e <BDC
Como D está no segmento, a soma < ADC + <BDC = 180^o
Pelo menos um dos ângulos deve ser agudo, a menos que ambos sejam 90^o o que não é possível no triângulo.
Se <ADC [tex3]\geq 90^o [/tex3], no triângulo ADC ele é o maior ângulo. Como o maior lado é sempre oposto ao maior ângulo, temos que AC > AD.
Analogamente Se <BDC [tex3]\geq 90^o [/tex3], no triângulo BDC, ele é o maior ângulo. Logo, o lado oposto BC
deve ser maior que CD (BC >CD)
Conclusão: Como um deles é obrigatoriamente agudo, será menor ou igual a pelo menos um dos lados AC ou BC.