Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

petras · 2021-08-08T21:40:38+00:00

(n(n-3))/(2)=((n-1)(n-1-3))/(2) + 7→ n^2-3n=n^2-4n-n+4+14 2n = 4 therefore n =9 implies a_i = (180^o(n-2))/(n) = (180.7)/(9)therefore boxedcolorreda_i =140^o

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Ago 2021 08 18:40

Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagempor petras » 08 Ago 2021, 18:40

Mensagem por petras » 08 Ago 2021, 18:40

Problema Proposto
23 - Calcula a medida do ângulo interno do polígono regular convexo
cujo número total de diagonais excede em 7 o número total de
diagonais de outro polígono convexo que possui um lado a menos,

Resposta

D) 140^o

petras

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Ago 2021 08 20:14

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Mensagempor petras » 08 Ago 2021, 20:14

Mensagem por petras » 08 Ago 2021, 20:14

[tex3]\frac{n(n-3)}{2}=\frac{(n-1)(n-1-3)}{2} + 7\rightarrow n^2-3n=n^2-4n-n+4+14\\
2n = 4 \therefore n =9 \implies a_i = \frac{180^o(n-2)}{n} = \frac{180.7}{9}\therefore \boxed{\color{red}a_i =140^o} [/tex3]

petras

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Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3853 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
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Primeira Postagem

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Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3999 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3999 Exibições; Últ. msg por Babi123
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Primeira Postagem

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Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4458 vezes

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Babi123

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4458 Exibições; Últ. msg por Babi123
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Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4275 vezes

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petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
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petras

Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4045 vezes

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petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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