Cap. 7 - Cuadriláteros ⇒ Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
29 - Calcular x na figura se ABCD é um losango, [tex3]\triangle[/tex3] BEC é equilátero e [tex3]m\measuredangle BCT = 2m \measuredangle BAE[/tex3]

Resposta

---

A) 60^o

[petrasMOD]

[tex3]\\
∠ABC=θ \rightarrow ∠ABE=60^∘ + θ~ ∠BAE = ∠BEA = 60^∘ − \frac{θ}{2} ~∠AEC= \frac{θ}{2}\\

∠BCT=2∠BAE=120^∘−θ,∠ECT=180^∘−θ\\

\therefore ∠CTE=\frac{θ}{2} ~e~△ECT(isósceles)~e~ CT=EC=CD.\\

∠DCT=∠BCD−∠BCT=60^∘\\

\therefore △DCT (equilátero) \rightarrow \boxed{\color{red}∠CTD=60^∘}[/tex3]
(Solução: Math Lover)

Observe a posição do ponto T em AE muda conforme os ângulos do losango mudam. Quando D, C, E são colineares (o ângulo agudo do losango será 60 °), T cai no vértice A. Na resolução, a construção para o ângulo agudo do losango está considerando ele maior que 60^°. Quando o ângulo agudo do losango é menor que 60^∘, o ponto T está fora do losango na extensão EA de tal forma que ∠BCT = 2∠BAE.