Cap. 7 - Cuadriláteros ⇒ Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36 Tópico resolvido

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Problema Proposto
36 - Se ABCD é um trapezoide simétrico (AB=BC), M, N, L, e P são pontos
médios de AB, BC, CD, AD e BD respectivamente. Calcular x.

Resposta

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D) 36^o

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No triângulo BNI, H é o ponto médio de BI. PL conecta os pontos médios de DB e DC para que seja paralelo com BN. T
Também HN || GL e HN = GL, desta forma △ BHN = △ BGL, portanto, GP = HB = HI.
Além disso, o trapézio PLNI é isósceles e a extensão dos lados NI e PL se cruzam em um ponto como R, de modo que o triângulo RNL é isósceles e RN é bissetriz perpendicular de NL, portanto, é o eixo de simetria do trapézio.
Portanto, NI e PL são espelhos sobre RN ou são simétricos um do outro, o que resulta em x = 36^o
(Solução: Sirous)

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Como GD e IH são linhas médias em relação a AC ′, temos GD = IH e GD || IH, então IHGD é paralelogramo. Portanto, ∠IHG = ∠HGD. Agora, E e F são pontos de reflexão de G e H em relação a AB, então ∠DEF = ∠HGD e, portanto, x = 36^o
(Solução: Aqua)