Cap. 8 - Circunferencia I ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
7 - Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 28 e a soma das medidas
de seu inraio e circunraio é 20. Achar a medida do outro cateto.

Resposta

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A) 12 (Resposta do livro errada: D) 28)

[Daleth]

eu to encontrando um valor diferente do gabarito:

Como o círculo está inscrito no triângulo retângulo, então:

[tex3]r = \frac{b+c-a}{2}[/tex3]
"a" é a hipotenusa, que é igual ao diâmetro da circunferência maior, portanto:

[tex3]r = \frac{b+c-2R}{2}[/tex3]

Logo:

[tex3]R+r= 20[/tex3]
[tex3]R+\frac{b+c-2R}{2}= 20[/tex3]
[tex3]2R+b+c-2R= 40[/tex3]
[tex3]b+c= 40[/tex3]
[tex3]28+c= 40[/tex3]
[tex3]c= 12[/tex3]

Creio eu que seja isso

[petrasMOD]

Daleth,
Está corretíssimo. este capítulo está com muitos erros de gabarito