Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15832; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2334 vezes

Nov 2021 04 21:19

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagempor petras » 04 Nov 2021, 21:19

Mensagem por petras » 04 Nov 2021, 21:19

Problema Proposto
18 - Calcular PQ, se PM = 4 e MN = 9.

Resposta

D) 2[tex3]\sqrt{{13}}[/tex3]

Anexos

: FIG03.jpg (13.32 KiB) Exibido 1271 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15832; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2334 vezes

Nov 2021 04 21:28

Re: Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagempor petras » 04 Nov 2021, 21:28

Mensagem por petras » 04 Nov 2021, 21:28

O ortocentro e o circuncentro são conjugados isogonais por isso <SQO = <HOP.
Mas QO é mediana relativa à hipotenusa do triângulo PQS, ou seja
[tex3]\mathsf{OQ=OS, \implies \angle SQO = \angle OSQ.\\
\angle OSQ = \angle PNQ \text{ enxergam o mesmo arco PQ}\\.
\triangle PQN \sim \triangle PQM\\
\frac{PQ}{PM} = \frac{PN}{PQ}\\
\\ \boxed {\color{red} PQ = 2\sqrt{13}}}[/tex3]
(Solução: Ittalo25 - viewtopic.php?f=4&t=89142&p=245807&hili ... 9.#p245807)

Anexos

: FIG03.jpg (20.12 KiB) Exibido 1269 vezes

petras

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Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:06
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por petras » 02 Nov 2021, 16:38 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Em um losango a soma das medidas de suas diagonais é 70 cm
e o raio da circunferência inscrita é 12 cm. Calcular a medida do lado do losango

fig2.jpg (18.11 KiB) Exibido 1766 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
AO(x)+OB(y) = \frac{70}{2}=35\\
(x+y)^2 = 35^2\implies x^2+y^2+2xy = 1225\\
Por~ métrica: x^2+y^2 = AB(a)^2\\
a.h = x.y\implies 12a = xy\\
Equacionando: a^2+24a-1225 = 0\\
\therefore \boxed{\color{red}a =AB = 25} }[/tex3]
(Solução: Geobson)
petras2: 1 Resp.; 1766 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:06

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:54
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
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por petras » 03 Nov 2021, 00:17 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Caclular a medida do raio da circunferência
inscrita a um trapézo retángulo cujas bases meden 2 e 3.

Últ. msg

petras

Teorema-Jalom: Em todo trapézio retângulo circunscritível,
a altura é média harmônica entre as bases.

[tex3]\mathsf{
h = 2r = \frac{2xy}{x+y} = \frac{2.2.3}{2+3} =\frac{12}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}r =\frac{6}{5}}
}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1768 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:54

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:03
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
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por petras » 03 Nov 2021, 08:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Na figura mostrada "A" é ponto de tangência,
BD= 9, EF = GN = 5 e "O" é centro.
Calcular: R.

fig2.jpg (23.01 KiB) Exibido 1751 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
\triangle DFA: (R-5)^2 = (R-9).R \implies \cancel{R^2}-10R+25 = \cancel{R^2}-9R\\
\therefore \boxed{\color{red}R=25}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1752 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:03

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:36
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 09:11 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - No trapézio isósceles ABCD (AD || BC),
[tex3]\angle ACD = 90^o[/tex3], BC = 7 e AC = 20
Calcular AD.

fig1.jpg (10.26 KiB) Exibido 1751 vezes

Últ. msg

petras

Trapézio é isósceles: diagonais mesmo tamanho e é inscritível
AD = y e lados = x
[tex3]\mathsf{\overline{AC}=\overline{BD}=20\\ T.Pitag:20^2+x^2=y^2\Rightarrow x^2=y^2-400(I) \\ T.Pitolomeu.:20^2=7y+x^2(II)\\ DE(I)e(II): 400 = 7y +y^2 - 400 \implies y^2+7y -800 = 0 \\ \therefore \boxed{\color{red}y = AD = 25} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1752 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:36

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 10:13
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por petras » 03 Nov 2021, 10:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5.- Na figura: AB = 2BC.Calcular [tex3]\frac{r_3}{r_1}[/tex3]

fig1.jpg (15.18 KiB) Exibido 1814 vezes

Últ. msg

petras

Por propriedade:
[tex3]\mathsf{AB = 2\sqrt{r_1.r_2}\\ BC = 2\sqrt{r_2.r_3}\\ AB = 2BC \implies AB = 2\sqrt{r_1.r_2}=4\sqrt{r_2.r_3}\rightarrow\frac{\sqrt{r_2.r_3}}{\sqrt{r_1.r_2}}=\frac{1}{2}\\ \therefore \boxed{\color{red}\frac{r_3}{r_1}=\frac{1}{4}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1814 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 10:13

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