Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:20 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
20 - Na figura mostrada, as circunferências
são concéntricas e as medidas de seus
raios são proporcionais aos números l, 2
e 3 . Se AB = [tex3]\sqrt{10}[/tex3], calcular a medida
da corda CD.

Resposta

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C) 4

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r o raio da menor circunferência, 2r o raio da intermediária e
3r o raio da maior.
O o centro das circunferências
P é o ponto de tangencia do segmento AB com a circunferência intermediária
Portanto OP = 2r e P é ponto médio do segmento ABvou ter congruência ALA (90º, OP, 90º-angulo PAO)
por Pitágoras [tex3](3r)^2=\({\sqrt{10}\over2}\)^2+(2r)^2 \implies r = \frac{1}{\sqrt2}[/tex3]
Q o ponto de tangencia de CD com a menor circunferência
Q é ponto médio de CD
CD = x
[tex3]r^2+\({x\over2}\)^2=(3r)^2 \implies \boxed{\color{red}x = CD = 4}[/tex3]
(Solução: Null - viewtopic.php?f=4&t=89379&p=246383&hili ... as#p246383)