Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:22

petras · 2021-11-05T11:32:19+00:00

mathsfSeja~FJ = x (J=AB∩ FE) triangle AFJ:R^2= ((R)/(2)+x)^2+x^2implies 8x^2+4Rx-3R^2=0 x=(\sqrt7-1)/(4) therefore boxedcolorred2x=(\sqrt7-1)/(2) (Outra…

Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:22 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15804; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2325 vezes

Nov 2021 05 08:32

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:22

Mensagempor petras » 05 Nov 2021, 08:32

Mensagem por petras » 05 Nov 2021, 08:32

Problema Proposto
22 - Duas circunferências cujos raios medem R estão situadas de tal forma
que a distancia entre seus centros mede R. Na região comun a ambos os círculos se
inscreve um quadrado. Calcular a medida do lado do quadrado.

Resposta

[tex3]D) \frac{R}{2}(\sqrt{7}-1)[/tex3]

Anexos

: fig2.jpg (16.7 KiB) Exibido 1249 vezes

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petras

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Nov 2021 05 09:46

Re: Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:22

Mensagempor petras » 05 Nov 2021, 09:46

Mensagem por petras » 05 Nov 2021, 09:46

[tex3]\mathsf{Seja~FJ = x (J=AB\cap FE) \\
\triangle AFJ:R^2= (\frac{R}{2}+x)^2+x^2\implies 8x^2+4Rx-3R^2=0\\
x=\frac{\sqrt7-1}{4} \therefore \boxed{\color{red}2x=\frac{\sqrt7-1}{2}}}[/tex3]

(Outra solução: - viewtopic.php?f=3&t=56277&p=147577&hili ... os#p147577)

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petras

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Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:06
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
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por petras » 02 Nov 2021, 16:38 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Em um losango a soma das medidas de suas diagonais é 70 cm
e o raio da circunferência inscrita é 12 cm. Calcular a medida do lado do losango

fig2.jpg (18.11 KiB) Exibido 1759 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
AO(x)+OB(y) = \frac{70}{2}=35\\
(x+y)^2 = 35^2\implies x^2+y^2+2xy = 1225\\
Por~ métrica: x^2+y^2 = AB(a)^2\\
a.h = x.y\implies 12a = xy\\
Equacionando: a^2+24a-1225 = 0\\
\therefore \boxed{\color{red}a =AB = 25} }[/tex3]
(Solução: Geobson)
petras2: 1 Resp.; 1759 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:06

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:54
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 00:17 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Caclular a medida do raio da circunferência
inscrita a um trapézo retángulo cujas bases meden 2 e 3.

Últ. msg

petras

Teorema-Jalom: Em todo trapézio retângulo circunscritível,
a altura é média harmônica entre as bases.

[tex3]\mathsf{
h = 2r = \frac{2xy}{x+y} = \frac{2.2.3}{2+3} =\frac{12}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}r =\frac{6}{5}}
}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1761 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:54

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:03
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 08:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Na figura mostrada "A" é ponto de tangência,
BD= 9, EF = GN = 5 e "O" é centro.
Calcular: R.

fig2.jpg (23.01 KiB) Exibido 1745 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
\triangle DFA: (R-5)^2 = (R-9).R \implies \cancel{R^2}-10R+25 = \cancel{R^2}-9R\\
\therefore \boxed{\color{red}R=25}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1746 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:03

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:36
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 09:11 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - No trapézio isósceles ABCD (AD || BC),
[tex3]\angle ACD = 90^o[/tex3], BC = 7 e AC = 20
Calcular AD.

fig1.jpg (10.26 KiB) Exibido 1742 vezes

Últ. msg

petras

Trapézio é isósceles: diagonais mesmo tamanho e é inscritível
AD = y e lados = x
[tex3]\mathsf{\overline{AC}=\overline{BD}=20\\ T.Pitag:20^2+x^2=y^2\Rightarrow x^2=y^2-400(I) \\ T.Pitolomeu.:20^2=7y+x^2(II)\\ DE(I)e(II): 400 = 7y +y^2 - 400 \implies y^2+7y -800 = 0 \\ \therefore \boxed{\color{red}y = AD = 25} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1743 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:36

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 10:13
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 10:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5.- Na figura: AB = 2BC.Calcular [tex3]\frac{r_3}{r_1}[/tex3]

fig1.jpg (15.18 KiB) Exibido 1806 vezes

Últ. msg

petras

Por propriedade:
[tex3]\mathsf{AB = 2\sqrt{r_1.r_2}\\ BC = 2\sqrt{r_2.r_3}\\ AB = 2BC \implies AB = 2\sqrt{r_1.r_2}=4\sqrt{r_2.r_3}\rightarrow\frac{\sqrt{r_2.r_3}}{\sqrt{r_1.r_2}}=\frac{1}{2}\\ \therefore \boxed{\color{red}\frac{r_3}{r_1}=\frac{1}{4}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1806 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 10:13

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