Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15817; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2328 vezes

Nov 2021 06 10:48

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Mensagempor petras » 06 Nov 2021, 10:48

Mensagem por petras » 06 Nov 2021, 10:48

Problema Proposto
29 - Na figura: A e B são centros : r = 3 e R = 6.
Calcular AB.

Resposta

A) 3[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Anexos

: FIG03.jpg (13.31 KiB) Exibido 1207 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15817; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2328 vezes

Nov 2021 06 10:54

Re: Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Mensagempor petras » 06 Nov 2021, 10:54

Mensagem por petras » 06 Nov 2021, 10:54

[tex3]\mathsf{∠EBF=180^o−2(∠DCF+∠CDE)\\

\text{Utilizando qualquer ponto X da circunferência menor acima da linha EF}: ∠EXF=∠DCF+∠CDE ~de~ onde\\

∠EAF=2(∠DCF+∠CDE)\\

como ∠EBF=180^o−∠EAF \implies \text{o quadrilátero AEBF é cíclico}\\

\triangle ABF \cong \triangle ABE (LLL)\\

\therefore ∠AEB=90^∘\\
\triangle AEB: AB^2 = R^2+r^2 = 36+9=45\therefore \boxed{\color{red}AB = 3\sqrt5}}[/tex3]
(Solução: SOusóeu - viewtopic.php?f=4&t=61781&p=164327&hili ... B.#p164327)

Editado pela última vez por petras em 06 Nov 2021, 10:57, em um total de 1 vez.

petras

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Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:06
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
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por petras » 02 Nov 2021, 16:38 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Em um losango a soma das medidas de suas diagonais é 70 cm
e o raio da circunferência inscrita é 12 cm. Calcular a medida do lado do losango

fig2.jpg (18.11 KiB) Exibido 1763 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
AO(x)+OB(y) = \frac{70}{2}=35\\
(x+y)^2 = 35^2\implies x^2+y^2+2xy = 1225\\
Por~ métrica: x^2+y^2 = AB(a)^2\\
a.h = x.y\implies 12a = xy\\
Equacionando: a^2+24a-1225 = 0\\
\therefore \boxed{\color{red}a =AB = 25} }[/tex3]
(Solução: Geobson)
petras2: 1 Resp.; 1763 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:06

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:54
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
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por petras » 03 Nov 2021, 00:17 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Caclular a medida do raio da circunferência
inscrita a um trapézo retángulo cujas bases meden 2 e 3.

Últ. msg

petras

Teorema-Jalom: Em todo trapézio retângulo circunscritível,
a altura é média harmônica entre as bases.

[tex3]\mathsf{
h = 2r = \frac{2xy}{x+y} = \frac{2.2.3}{2+3} =\frac{12}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}r =\frac{6}{5}}
}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1766 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:54

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:03
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
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por petras » 03 Nov 2021, 08:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Na figura mostrada "A" é ponto de tangência,
BD= 9, EF = GN = 5 e "O" é centro.
Calcular: R.

fig2.jpg (23.01 KiB) Exibido 1749 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
\triangle DFA: (R-5)^2 = (R-9).R \implies \cancel{R^2}-10R+25 = \cancel{R^2}-9R\\
\therefore \boxed{\color{red}R=25}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1750 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:03

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:36
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 09:11 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - No trapézio isósceles ABCD (AD || BC),
[tex3]\angle ACD = 90^o[/tex3], BC = 7 e AC = 20
Calcular AD.

fig1.jpg (10.26 KiB) Exibido 1747 vezes

Últ. msg

petras

Trapézio é isósceles: diagonais mesmo tamanho e é inscritível
AD = y e lados = x
[tex3]\mathsf{\overline{AC}=\overline{BD}=20\\ T.Pitag:20^2+x^2=y^2\Rightarrow x^2=y^2-400(I) \\ T.Pitolomeu.:20^2=7y+x^2(II)\\ DE(I)e(II): 400 = 7y +y^2 - 400 \implies y^2+7y -800 = 0 \\ \therefore \boxed{\color{red}y = AD = 25} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1748 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:36

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 10:13
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 10:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5.- Na figura: AB = 2BC.Calcular [tex3]\frac{r_3}{r_1}[/tex3]

fig1.jpg (15.18 KiB) Exibido 1811 vezes

Últ. msg

petras

Por propriedade:
[tex3]\mathsf{AB = 2\sqrt{r_1.r_2}\\ BC = 2\sqrt{r_2.r_3}\\ AB = 2BC \implies AB = 2\sqrt{r_1.r_2}=4\sqrt{r_2.r_3}\rightarrow\frac{\sqrt{r_2.r_3}}{\sqrt{r_1.r_2}}=\frac{1}{2}\\ \therefore \boxed{\color{red}\frac{r_3}{r_1}=\frac{1}{4}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1811 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 10:13

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