Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40

petras · 2021-11-08T01:52:50+00:00

mathsftriangle EFG: cos 30^o = (FG)/(EF) mas ~FG = (AC)/(2) = (√(a^2+b^2))/(2) therefore (\sqrt3)/(2) = (√(a^2+b^2))/(2EF)implies boxedcolorredEF =(\sqrt3…

Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40 Tópico resolvido

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Nov 2021 07 22:52

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40

Mensagempor petras » 07 Nov 2021, 22:52

Mensagem por petras » 07 Nov 2021, 22:52

Problema Proposto
40 - Interiormente a um hexágono regular
ABCDEF se marca o ponto P de modo que
AP =a, PC= b e [tex3]\angle[/tex3]APC = [tex3]\angle [/tex3]AFD.
Calcular o menor valor de EF

Resposta

Não há alternativa correta (Resposta errada do livro: C) [tex3]\sqrt{a^2+b^2}[/tex3])

Anexos

: fig04.jpg (18.63 KiB) Exibido 472 vezes

Editado pela última vez por petras em 08 Nov 2021, 17:34, em um total de 6 vezes.

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Nov 2021 08 17:44

Re: Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40

Mensagempor petras » 08 Nov 2021, 17:44

Mensagem por petras » 08 Nov 2021, 17:44

[tex3]\mathsf{\triangle EFG: cos 30^o = \frac{FG}{EF}\\
mas ~FG = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\
\therefore \frac{\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2EF}\implies
\boxed{\color{red}EF =\frac{\sqrt3 \sqrt{a^2+b^2}}{3}}
}[/tex3]
(Solução:GiovanaMartins)

Anexos

: fig2.jpg (24.46 KiB) Exibido 453 vezes

Editado pela última vez por petras em 08 Nov 2021, 17:45, em um total de 1 vez.

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 11 Nov 2021, 09:19 por Jigsaw

Movido de Questões Perdidas para Racso em 20 Mai 2024, 22:09 por caju

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:06
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 02 Nov 2021, 16:38 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Em um losango a soma das medidas de suas diagonais é 70 cm
e o raio da circunferência inscrita é 12 cm. Calcular a medida do lado do losango

fig2.jpg (18.11 KiB) Exibido 1769 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
AO(x)+OB(y) = \frac{70}{2}=35\\
(x+y)^2 = 35^2\implies x^2+y^2+2xy = 1225\\
Por~ métrica: x^2+y^2 = AB(a)^2\\
a.h = x.y\implies 12a = xy\\
Equacionando: a^2+24a-1225 = 0\\
\therefore \boxed{\color{red}a =AB = 25} }[/tex3]
(Solução: Geobson)
petras2: 1 Resp.; 1769 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:06

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:54
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 00:17 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Caclular a medida do raio da circunferência
inscrita a um trapézo retángulo cujas bases meden 2 e 3.

Últ. msg

petras

Teorema-Jalom: Em todo trapézio retângulo circunscritível,
a altura é média harmônica entre as bases.

[tex3]\mathsf{
h = 2r = \frac{2xy}{x+y} = \frac{2.2.3}{2+3} =\frac{12}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}r =\frac{6}{5}}
}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1771 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:54

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:03
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 08:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Na figura mostrada "A" é ponto de tangência,
BD= 9, EF = GN = 5 e "O" é centro.
Calcular: R.

fig2.jpg (23.01 KiB) Exibido 1754 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
\triangle DFA: (R-5)^2 = (R-9).R \implies \cancel{R^2}-10R+25 = \cancel{R^2}-9R\\
\therefore \boxed{\color{red}R=25}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1755 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:03

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:36
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 09:11 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - No trapézio isósceles ABCD (AD || BC),
[tex3]\angle ACD = 90^o[/tex3], BC = 7 e AC = 20
Calcular AD.

fig1.jpg (10.26 KiB) Exibido 1755 vezes

Últ. msg

petras

Trapézio é isósceles: diagonais mesmo tamanho e é inscritível
AD = y e lados = x
[tex3]\mathsf{\overline{AC}=\overline{BD}=20\\ T.Pitag:20^2+x^2=y^2\Rightarrow x^2=y^2-400(I) \\ T.Pitolomeu.:20^2=7y+x^2(II)\\ DE(I)e(II): 400 = 7y +y^2 - 400 \implies y^2+7y -800 = 0 \\ \therefore \boxed{\color{red}y = AD = 25} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1756 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:36

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 10:13
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 10:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5.- Na figura: AB = 2BC.Calcular [tex3]\frac{r_3}{r_1}[/tex3]

fig1.jpg (15.18 KiB) Exibido 1817 vezes

Últ. msg

petras

Por propriedade:
[tex3]\mathsf{AB = 2\sqrt{r_1.r_2}\\ BC = 2\sqrt{r_2.r_3}\\ AB = 2BC \implies AB = 2\sqrt{r_1.r_2}=4\sqrt{r_2.r_3}\rightarrow\frac{\sqrt{r_2.r_3}}{\sqrt{r_1.r_2}}=\frac{1}{2}\\ \therefore \boxed{\color{red}\frac{r_3}{r_1}=\frac{1}{4}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1817 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 10:13

Voltar para “Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos”

Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40 Tópico resolvido

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40

Re: Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40

Entrar | Registrar