Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07

Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Nov 2021 09 14:51

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07

Mensagempor petras » 09 Nov 2021, 14:51

Mensagem por petras » 09 Nov 2021, 14:51

Problema Proposto
7 - Na figura ABCD é um quadrado, BM = MC
e r = 1. Calcular DE.

Resposta

A) 3+[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Anexos

: fig2.jpg (18.5 KiB) Exibido 1123 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Nov 2021 09 15:30

Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07

Mensagempor petras » 09 Nov 2021, 15:30

Mensagem por petras » 09 Nov 2021, 15:30

[tex3]\mathsf{T.Poncelet: 2r + ED = AE+AD\implies r = \frac{DE + AE - AD}{2}(I)\\
\triangle DEA \sim \triangle ABM ~são~ notáveis(k, 2k,k\sqrt5)
\\therefore: AE = \frac{ED}2, AD = DE\sqrt5\\
Em(I):2 = DE(1 + \frac12 - \frac{\sqrt5}{2}) \iff DE(3 - \sqrt5) = 4 \iff \therefore \boxed{\color{red}DE = \frac4{3-\sqrt5} = 3 + \sqrt5}}[/tex3]
(Solução Adaptada:Sousóeu - viewtopic.php?f=3&t=74597&p=202960&hili ... E.#p202960}

Editado pela última vez por petras em 09 Nov 2021, 15:31, em um total de 2 vezes.

petras

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Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 13:17
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 13:14 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - No quadrilátero ABCD :
[tex3]\angle[/tex3] B = [tex3]\angle[/tex3]D = 90^o, AC = 10 e BD = 8
Calcular a medida do segmento que une os pontos médios das diagonais.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{T.Euler: AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 = 4MN^2+AC^2+BD^2\implies\\ AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 = 4MN+164(I)\\ \triangle BAC: AC^2 = AB^2+BC^2 \implies AB^2+BC^2 =100\\ \triangle DAC: AC^2 = AD^2+CD^2\implies 100 = AD^2+CD^2\\ \therefore AD^2+CD^2 = AB^2+BC^2=100\\ Em(I): 200 = 4MN^2+164 \implies MN^2 = 9\\ \therefore \boxed{\color{red}MN = 3}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1555 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 13:17

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 15:47
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 13:23 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - No triângulo equilátero ABC, de lado 12
se marca um ponto P interior de modo que
[tex3]\angle [/tex3]APC = 90^o; calcular a medida do segmento
que une os pontos médios de BP e AC, se BP= 4

Últ. msg

petras

OS dados não permitem a resolução desse problema. Não há como traçar a perpendicular de P a C com BP = 4.

fig2.jpg (17.5 KiB) Exibido 1348 vezes

petras2: 1 Resp.; 1354 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 15:47

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 11 Nov 2021, 19:07
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 17:10 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 -Na figura, calcular MD. Se BM = 6m e DE= lm.

fig2.jpg (21.58 KiB) Exibido 1650 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ MD=x. M ~é~ incentro ~do~ △ABC\\ T.Incentro: \frac{BM}{MD}=\frac{a+c}{b}⟹\frac{6}{x}=\frac{a+c}{b}(I)\\ CD=\frac{ab}{a+c}\\ △ADE∼△BDC ~e~ AE=ME^*\\ \frac{AE}{DE}=\frac{BC}{CD}\implies \frac{ME}{1} = \frac{a}{CD}\therefore ME = \frac{\cancel{a}(a+c)}{\cancel{a}b}(II)\\ ⟹ME=MD+DE=x+1=\frac{a+c}{b} (usando II)\\ Substituindo ~em ~1: \frac{6}{x}=x+1⟹(x−2)(x+3)=0 \therefore\boxed {\color{red} x=2}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1650 Exibições; Últ. msg por petras
11 Nov 2021, 19:07

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 22:31
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 2
por petras » 08 Nov 2021, 20:23 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Na figura : O e O1 são centros, TQ = a e QL = b.
Calcular AB.

fig2.jpg (15.83 KiB) Exibido 1588 vezes

Últ. msg

petras

Como [tex3]\angle AMQ = 90^{\circ}[/tex3], então AQ é diâmetro (teorema de Tales), logo A, O e Q são alinhados.
Analogamente, B, O₁ e Q e também são colineares.
Raios dos círculos são iguais, uma vez que um passa pelo centro do outro. Logo, AQ...
petras2FelipeMartin1: 2 Resp.; 1588 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 22:31

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 09 Nov 2021, 11:21
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 22:40 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - As medidas dos lados de um triángulo
são 3, 5 e 7. Calcular a medida do maior ángulo
de um triângulo cujos lados são as
inversas das alturas do primeiro triángulo

Últ. msg

petras

Considere o triângulo ABC com os lados a, b(maior lado) e c opostos aos vértices A, B e C respectivamente.
Deixe as alturas de cada vértice para o lado oposto serem ha, hb e hc.
Se a área do triângulo for A, nós...
petras2: 1 Resp.; 1539 Exibições; Últ. msg por petras
09 Nov 2021, 11:21

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