Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:20 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
20 - Em um triángulo escaleno com AB > BC ,
se traça a bissetriz interior BD e exterior BF.
Se AF . CF = 59 e AD . DC = 43, calcular DF.

Resposta

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B) 4

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{AF.CF = 49\\
AD.CD=43\\
T,Bissetriz~ Interna
\triangle ABC:\\
BD^2=AB.BC-AD.CD\implies \boxed{BD^2 = AB.BC - 43}(I)\\
T.Bissetriz~externa\triangle ABF:\\
BF^2 = AC.CF-BC.AB \implies \boxed{BF^2 = 59 - AB.BC}(II)\\
(I)+(II): \boxed{BD^2+BF^2 = 16}\\
2\alpha +2\theta = 180^o \implies \alpha+\theta = 90^o \therefore \triangle DBF(retângulo)\\
DF^2 = BD^2+BF^2 = 16 \therefore \boxed{\color{red}DF = 4}}[/tex3]