Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
23 - Dado um losango ABCD, sobre BC se
marca o ponto "P" tal que : BP= 3PC e AP²+ 3DP² = 38.
Calcular BC.

Resposta

---

D) 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{T.Stweart :\triangle ABC ~e~\triangle DBC
\\AB^2⋅CP+AC^2⋅3CP=4CP⋅(AP^2+3CP^2)\\
Como ~ AB=BC ~e~ BC=4CP,\\
BC^2+3AC^2=4(AP^2+\frac{3BC^2}{16})\\
BC^2+12AC^2=16AP^2(I)\\
Analogamente,\\
BD^2⋅CP+CD^2⋅3CP=4CP⋅(DP^2+3CP^2)\\
BD^2+3BC^2=4(DP^2+\frac{3BC^2}{16})\\
4BD^2+9BC^2=16DP^2(II)\\
(I)+3(II), \\
28BC^2+12(AC^2+BD2)=16⋅38\\
\triangle BEC: (\frac{AC}{2})^2+(\frac{BD}{2})^2=BC^2 \implies AC^2+BD^2=4BC^2\\
\therefore 76BC^2=16⋅38 \implies BC^2=8\\
∴\boxed{\color{red}BC=2\sqrt2}}[/tex3]
(Solução:MathLover)