Física I ⇒ Função horária do espaço e velocidade Tópico resolvido

[deahhhh]

Preciso achar a função horária do espaço e a função horária da velocidade de acordo com o gráfico da figura abaixo, porém não sei como fazer!!

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[emanuel9393MOD]

Olá, deahh!

Observe que o espaço [tex3]s[/tex3] é uma função do segundo grau do tempo [tex3]t[/tex3]. Ou seja,

[tex3]\exists a,b,c \in \mathbb{R} \ \ | \ \ s(t) = at^2 + bt + c \ \ , \ \ a \neq 0[/tex3]

Do gráfico, observamos que:

[tex3]x_{vertice} = - \dfrac{b}{2a} = 2 \Rightarrow b = - 4a[/tex3]

Observa-se também que [tex3]s(1) = 0[/tex3]. logo:

[tex3]s(1) = 0 \Rightarrow a+b+c = 0 \Rightarrow a + (-4a) + c = 0 \Rightarrow c = 3a[/tex3]

Mas, como [tex3]s(0) = 3[/tex3], então [tex3]a0^2 + b0 + c = 3 \Rightarrow c = 3[/tex3]. O que mostra que [tex3]a=1[/tex3]. Logo:

[tex3]\boxed{\boxed{s(t) = 3 -4t + t^2}}[/tex3]

Para encontrar a equação da velocidade, faça o comparativo da equação enconterada anteriormente com a equação geral [tex3]s = s_0 + v_0t + \dfrac{\alpha}{2}t^2[/tex3] e encontramos:

[tex3]v(t) = v_0 + \alpha t \Rightarrow \boxed{\boxed{v(t) = -4 + 2t}}[/tex3]

Grande abraço!

[deahhhh]

Vi um exemplo e estava +- com a mesma resposta! Está certo então MUITO obrigada!!