Física I ⇒ (Cesgranrio) Colisão Elástica Tópico resolvido

[poti]

Na figura a seguir, a bolinha do pêndulo de massa m parte do repouso na horizontal. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória, a bolinha colide frontal e elasticamente com um carrinho de massa 2m, inicialmente em repouso e apoiado em um trilho que é horizontal naquela região. Depois do choque, o carrinho se desloca sem atrito ao longo do trilho e sobe até uma determinada altura máxima H. O valor de H é:

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a) L
b) L/2
c) L/4
d) 2L/3
e) 4L/9

Resposta

---

e

Pensei o seguinte. O pêndulo transforma sua energia potencial em cinética após ser solto e chegar no ponto mais baixo da trajetória, que é onde colide:

[tex3]mgL = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v^2 = 2gL \ (I)[/tex3]

A velocidade que o carrinho adquire é dada pela conservação do momento linear (quantidade de movimento). Dado que o choque é elástico, o carrinho ganhará velocidade e o pêndulo parará:

[tex3]mv = 2mv' \Rightarrow v' = \frac{v}{2} \ (II)[/tex3]

Agora, a energia cinética adquirida pelo carrinho se transformará totalmente em energia potencial quando atingir a altura máxima, que é [tex3]H[/tex3]:

[tex3]\frac{m (\frac{v}{2})^2}{2} = mgH[/tex3]
[tex3]\frac{mv^2}{8} = mgH[/tex3]
[tex3]v^2 = 8gH \ (III)[/tex3]

Igualando [tex3](I)[/tex3] e [tex3](III)[/tex3]:

[tex3]2gL = 8gH \Rightarrow H = \frac{L}{4}[/tex3]

Letra C

Algum erro?

[aleixoreis]

poti:
Velocidade do pêndulo no choque: [tex3]mgL=\frac{mv_p^2}{2}\rightarrow v_p=\sqrt{2gL}[/tex3]...I
Sendo uma colisão elástica, quando o pêndulo atinge o carro retorna para a esquerda e o carro se move para a direita.
Sejam: [tex3]v_p[/tex3]: velocidade do pêndulo no momento da colisão.
[tex3]v'_p[/tex3]: velocidade do pêndulo após a colisão.
[tex3]v_c[/tex3]: velocidade do carro após a colisão.
Pela conservação da QDM:
[tex3]mv_p=-mv'_p+2mv_c\rightarrow v_p=-v'_p+2v_c[/tex3]...II
Sendo o coeficiente de restituição [tex3]e=\frac{v_{relativa \,apos}}{v_{relativa\,antes}}[/tex3]:
[tex3]1=\frac{|v_c-(-v'p)|}{|v_p|}\rightarrow v_p=v'_p+v_c[/tex3]...III
Somando I e II: [tex3]2v_p=3v_c[/tex3], substituindo [tex3]v_p[/tex3] de I:
[tex3]v_c=\frac{2\sqrt{2gL}}{3}\rightarrow v_c^2=\frac{8gL}{9}[/tex3]
Considerando a EM do carro: [tex3]2mgH=\frac{2m\times 8gL}{9\times 2}\rightarrow H=\frac{4L}{9}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.