Física I ⇒ (Souza Marques 2015.1) Cinemática Tópico resolvido

[Marinamsl]

As cidades A e B estão unidas por uma estrada de 80 km de comprimento. Usando uma moto, Guilherme sai da cidade A e vai buscar Pedro na cidade B para levá-lo à cidade A. No instante em que Guilherme sai de A, Pedro começa a caminhar em direção a esta cidade. Dessa forma, eles se encontram em um ponto da estrada e, dali, Guilherme retorna para a cidade de onde partiu, agora com Pedro na garupa. Suponha que, tanto na viagem de ida quanto na de volta, o módulo da velocidade escalar média da moto tenha sido 75 km/h. Suponha ainda que o módulo da velocidade escalar média de Pedro desde que saiu de B até encontrar Guilherme tenha sido 5 km/h. Desprezando o tempo gasto para Pedro subir na garupa da moto, o intervalo de tempo gasto por Guilherme desde que saiu de A até o seu retorno a essa cidade, com Pedro, foi de
(A) 2 horas e 30 minutos.
(B) 2 horas e 15 minutos.
(C) 2 horas.
(D) 1 hora e 45 minutos.
(E) 1 hora e 30 minutos.

Resposta

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C

[Auto Excluído (ID:16348)]

Olá,

Desenhe uma reta numérica onde o ponto A é a origem (0 km) e o ponto B é o final (80 km). O que podemos fazer com essa reta? A cinemática que trata da descrição do(s) movimento(s) pode ajudar como veremos abaixo:
A equação que vamos utilizar é:
[tex3]s = s_{0} + <v>t[/tex3]
Para o Guilherme, vamos estudar o que podemos fazer com a equação acima:
Se Guilherme parte da origem da nossa reta numérica quer dizer que meu [tex3]s_{0}[/tex3] é igual a 0. No enunciado é dito que a moto tem velocidade média (<v>) de 75 [tex3]\frac{km}{h}[/tex3]. Daí, nós temos que:
[tex3]s_{G} = 0 + 75t[/tex3]
Para o Pedro, vamos estudar o que pode ser feito:
Se Pedro parte do final da nossa reta numérica quer dizer que [tex3]s_{0}[/tex3] é igual a 80. No enunciado é dito que Pedro caminha com uma velocidade média (<v>) de 5 [tex3]\frac{km}{h}[/tex3], mas Pedro caminha no sentido contrário do meu referencial. Logo:
[tex3]s_{P} = 80 - 5t[/tex3]
Em um dado ponto da nossa reta numérica, o Guilherme encontrará Pedro e isso significa que [tex3]s_{G} = s_{P}[/tex3]. Com essa condição teremos somente o tempo do encontro:
[tex3]s_{G} = s_{P}[/tex3]
[tex3]0 + 75t = 80 - 5t[/tex3]
[tex3]80t = 80[/tex3]
[tex3]t_{encontro} = 1h[/tex3]
É preciso ressaltar duas coisas:
1) Eu não converti <v> para metros por segundo e por isso o t é em horas e esse entendimento é importante porque manterá minha equação com análise dimensional coerente.
2) Eu só achei o tempo do encontro.
Para achar o tempo de volta é simples, pois naquele ponto do encontro é onde Pedro subirá na garupa e prosseguirá viagem com Guilherme para a cidade A, ou seja, [tex3]t_{volta} = 1h[/tex3].
Logo, o resultado do tempo de ida e volta será [tex3]t_{encontro} + t_{volta} = 2h[/tex3].

Atenciosamente,
Pedro.
PS: Com esses resultados, você consegue dizer em qual ponto da nossa reta numérica houve o encontro de Pedro e Guilherme?