Física I ⇒ Cinemática, MRUV Tópico resolvido

[kaamiladayane]

Os dados descritos na tabela abaixo representam o mo-vimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) de dois corpos e mostram as posições desses corpos em função do tempo. O corpo A possui uma massa de 100 g e o corpo B, uma massa de 200 g. Os corpos possuem o mesmo valor para o vetor velocidade inicial e o mesmo módulo para o vetor aceleração, mas sentidos opostos. Desprezando efeitos de atrito, assinale o que for correto.
Tempo (s)
0 2 4 6 8 10 12
Posição do corpo A (m)
0 10 28 54 88 130 180
Posição do corpo B (m)
200 202 196 182 160 130 92

01) Para t = 1 s, os corpos A e B possuem movimento progressivo.
02) No MRUV, a equação que descreve a dependência da posição em função do tempo é quadrática.
04) No instante t = 1 s, a energia cinética do corpo A é 1,25 J.
08) O módulo do trabalho da força resultante, atuando sobre o corpo B, entre os tempos t = 0 s e t = 10 s é 28 J.
16) O único instante de tempo em que os corpos A e B possuem o mesmo módulo para a velocidade é em t = 0 s.

[MateusQqMDMOD]

Olá, Kamila

Vamos analisar essas alternativas e qualquer dúvida você manda aí

[tex3]01) \,[/tex3] Quando o movimento se dá no sentido da trajetória, a velocidade é positiva, pois, nesse caso, também é positiva a variação de espaço. Então, o movimento é progressivo, pois os espaços crescem com o tempo.

Já quando o movimento se dá em sentido oposto ao da trajetória, a velocidade é negativa, pois a variação do espaço é, agora, negativa. Então, nesse caso, o movimento é retrógrado, uma vez que os espaços decrescem com o tempo.

Perceba, pela tabela fornecida, que o espaço percorrido pelos corpos cresce do instante [tex3]\text{t} = 0[/tex3] até [tex3]\text{t} = 2 \, \text{s}.[/tex3] Portanto, [tex3]\text{A}[/tex3] e [tex3]\text{B}[/tex3] possuem movimento progressivo para [tex3]\text{t} = 1 \, \text{s}.[/tex3]

[tex3]02) \,[/tex3] Verdadeiro.

Toda a função do segundo grau (função quadrática) é da seguinte forma:

[tex3]f(X) = aX^2 + bX + c \,\,\,\,\,\, (a \neq 0)[/tex3]

em que [tex3]a, \,[/tex3] [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são os coeficientes.

Já a função horária dos espaços num MUV é dada por:

[tex3]\text{S} = \text{S}_0 + \text{v}_0 \text{t} + \frac{\text{a}}{2} \text{t}^2, \quad {\color{RawSienna}\text{(I)}}[/tex3]

em que é fácil perceber que essa função é do segundo grau em t (basta comparar com a equação mostrada ali em cima).

[tex3]03) \,[/tex3] Para esse item, usaremos a equação [tex3]{\color{RawSienna}\text{(I)}}[/tex3] para descobrir a velocidade inicial e a aceleração do móvel [tex3]\text{A}.[/tex3]

A partir das informações da tabela, podemos escrever:

[tex3]\text{S} = \text{S}_0 + \text{v}_0 \text{t} + \frac{\text{a}}{2} \text{t}^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases}
\text{t} = 2 \, \text{s}: \quad 10 = 0 + \text{v}_0 \cdot 2 + {\large\frac{\text{a}}{2}} (2)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 10 = 2 \text{v}_0 + 2 \text{a} \quad {\color{RawSienna}\text{(II)}} \\\\

\text{t} = 4 \, \text{s}: \quad 28 = 0 + \text{v}_0 \cdot 4 + {\large\frac{\text{a}}{2}} (4)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 28 = 4 \text{v}_0 + 8 \text{a} \quad {\color{RawSienna}\text{(III)}}

\end{cases}[/tex3]

Multiplicando [tex3]{\color{RawSienna}\text{(II)}}[/tex3] por [tex3](-2)[/tex3] e somando com [tex3]{\color{RawSienna}\text{(III)}}, \,[/tex3] vem:

[tex3]8 = 4\text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{a} = 2 \, \text{m/s}^2}[/tex3]

Assim,

[tex3]10 = 2 \text{v}_0 + 2 \text{a} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 10 = 2 \text{v}_0 + 2 \cdot 2 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v}_0 = 3 \, \text{m/s}}[/tex3]

Para o cálculo da velocidade no instante [tex3]\text{t} = 1 \, \text{s}, \,[/tex3] podemos fazer:

[tex3]\text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\text{t} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v} = 3 + 2 \cdot 1 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v}_{\text{A}} = 5 \, \text{m/s}}[/tex3]

Sendo [tex3]\text{m}_{\text{A}} = 100 \, \text{g} = 0,1 \, \text{kg}[/tex3] e [tex3]\text{v}_{\text{A}} = 5 \, \text{m/s}, \,[/tex3] vem:

[tex3]\text{E}_{\text{c}} = \frac{ \text{m} \text{v}^2 }{2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{E}_{\text{c}} = \frac{ 0,1 \cdot (5)^2 }{2} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{E}_{\text{c}} = 1,25 \, \text{J} }[/tex3]

Logo, o item está correto.

[tex3]08) \,[/tex3] Como o corpo [tex3]\text{B}[/tex3] possui o mesmo módulo de aceleração que o corpo [tex3]\text{A}, \,[/tex3] é suficiente fazer:

[tex3]\tau = \underbrace{\text{F} }_{ |\text{F}| \, = \, \text{m} \text{a} } \cdot \,\,\,\, \text{d} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, |\tau| = 0,2 \cdot 2 \cdot |130 - 200 | \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{|\tau| = 28 \, \text{J}}[/tex3]

Portanto, o item está correto.


[tex3]16) \, [/tex3] Verdadeiro. No enunciado é dito que os corpos possuem a mesma velocidade inicial [tex3](3 \, \text{m/s}), \,[/tex3] mas como o corpo [tex3]\text{B}[/tex3] possui uma aceleração de [tex3]- 2 \, \text{m/s}^2, \,[/tex3] sua velocidade irá diminuir em um primeiro momento (enquanto a do corpo [tex3]\text{A}[/tex3] cresce) até que ocorra a inversão do movimento. A partir daí, a velocidade do corpo [tex3]\text{B}[/tex3] estará muito menor que a do corpo [tex3]\text{A}[/tex3] de modo que o módulo de suas velocidades não se igualam mais.