Física I ⇒ Poliedro — partícula e forças constantes Tópico resolvido

[anastacialina]

Oi, pessoas. Como vão? Poderiam me ajudar ajudar nessa questão aqui? Letra "f", apenas.

P.S.: Na hipótese de eu ter digitado algo que comprometa o entendimento da questão, aqui está ela em forma de imagem: questão

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Poliedro — Uma partícula, inicialmente em repouso no ponto A, é levada ao ponto B da calha vertical de raio igual a 2,0 m, indicada na figura.

1.png (68.98 KiB) Exibido 1579 vezes

Uma das forças que agem sobre ela é [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3], horizontal, orientada sempre para a direita e de intensidade igual a 10 N. Considerando a massa da partícula igual a 2,0 kg e assumindo g = 10 m/s², determine:

a) o trabalho de [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] ao longo do deslocamento AB.
b) o trabalho do peso da partícula ao longo do deslocamento AB.

Admitindo que não haja atrito entre o corpo e a calha e que sobre o corpo atuem somente a força peso, a força [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] e a força da calha, determine:

c) por que a partícula não consegue atingir B partindo do repouso em A.
d) o ângulo α que a reta OC faz com a vertical, em que C é o ponto de máxima altura atingido pela partícula.
e) o ângulo θ que a reta OD faz com a vertical, em que D é o ponto em que a partícula atinge a máxima velocidade.
f) a relação entre α e θ.
g) o tipo de movimento que a partícula descreve.
h) o mínimo módulo de [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] necessário para que a partícula consiga atingir o ponto B.
i) o mínimo módulo de [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] necessário para que a partícula consiga atingir o ponto B, se a força [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] for tangente à superfície.

Resposta

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a) 20 J
b) – 40 J
c) Porque [tex3]\mathrm{W_{R, \, A → B} = -20 \, J}[/tex3], que é negativo.
d) α = arc cos 0,6
e) θ = arc tg 0,5
f) α = 2θ
g) Periódico entre A e C
h) 20 N
i) [tex3]\mathrm{\frac{40}{\pi} \, N}[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

Olá, anastacialina.

Irei comentar os outros itens apenas pra que a resposta desse problema fique completa, ok?

a) O trabalho realizado pela força [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] será

[tex3]\mathrm{W_F = F \cdot \overline{OB} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, W_F = 10 \cdot 2 }[/tex3]

[tex3]\mathrm{W_F = 20 \, J.}[/tex3]

Nota:

Computa-se [tex3]\mathrm{\overline{OB}}[/tex3] pois é a distância que [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] varre.

b) [tex3]\mathrm{- 40 \, J.}[/tex3]

c) Pelo Teorema da Energia Cinética, temos

[tex3]\mathrm{\Delta E_c = \tau_{total} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, E_{C_B} - E_{C_A} = {W_F} + {W_P} + {W_N}}[/tex3]

Sabendo que [tex3]\mathrm{E_{C_A} = 0}[/tex3] (parte do repouso), [tex3]\mathrm{{W_F} = 20 \, J}[/tex3] e [tex3]\mathrm{{W_N} = 0},[/tex3] vem

[tex3]\mathrm{E_{C_B} = 20 - 40 = -20 \, J}[/tex3] (absurdo!).

d) No ponto C a velocidade da partícula é nula

Poliedro — partícula e forças constantes transparent.png (36.7 KiB) Exibido 1563 vezes

[tex3]\mathrm{\Delta E_c = \tau_{total} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 0 = {W_F} + {W_P} + {W_N}}[/tex3]

[tex3]\mathrm{10 \cdot R \sen \theta - 20 \cdot R\(1- \cos \theta\) = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \sen \theta = 2(1 - cos \theta)}[/tex3]

[tex3]\Rightarrow \,\,\,\, \[2(1 - cos \theta) \]^2+ \cos^2 \theta =1 \,\,\,\, \Rightarrow 5\cos^2\theta -8\cos \theta +3 = 0 [/tex3]

[tex3]\begin{cases}
\cos \theta = 1 \\⠀\\ \text{ou} \\⠀\\ \cos \theta = 0,6
\end{cases}[/tex3]⠀⠀⠀⠀ se [tex3]\cos \theta = 1,[/tex3] então a partícula não sairia de A.

Assim, a resposta é [tex3]\theta = \arccos 0,6.[/tex3]

Nota:

Representei por [tex3]\theta[/tex3] na minha imagem mas apenas agora vi que outros itens mexem com [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\theta..[/tex3]

e) Irei usar alguns tópicos já criados por você aqui no fórum para responder esse item..

Se a velocidade é máxima, então a resultante que age sobre a partícula é nula, isto é, não há resultante centrípeta e nem resultante tangencial:

viewtopic.php?f=9&t=82010

viewtopic.php?f=9&t=81564

Agora use um pouco a imaginação (ou desenhe em papel) e represente uma força [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] horizontal agindo na partícula da imagem desse tópico: viewtopic.php?p=224789#p224789 (minha imagem). É preciso que seja feita uma representação dessa força e da força peso em tal instante, mas irei deixar isso como dever de casa e mostrarei a parte algébrica, blz?

Se a resultante tangencial é nula, vem

[tex3]\mathrm{P \sen \theta_2 = F \sen (90^{\circ} - \theta) \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \tg \theta_2 = \frac{F}{P} = \frac{1}{2}}[/tex3]

Portanto, a resposta é [tex3]\theta_2 = \arctg 0,5.[/tex3]

Nota:

Representei por [tex3]\theta_2[/tex3] para evitar confusão com o item anterior.

f) Observe a imagem:

Poliedro — partícula e forças constantes transparent 2.png (15.21 KiB) Exibido 1563 vezes

Meu pensamento: sei que [tex3]\cos \theta = 0,6[/tex3] é resultado conhecido do triângulo [tex3]3,[/tex3] [tex3]4,[/tex3] [tex3]5,[/tex3] certo? Então, construí [tex3]\triangle BCD.[/tex3] Agora, seria preciso relacionar [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]\theta_2.[/tex3] Como temos [tex3]\tg \theta_2 = \frac{1}{2},[/tex3] basta tomar [tex3]AD = 5[/tex3] e daí [tex3]AD = BD[/tex3] e, também, [tex3]\angle DAB = \angle ABD = \theta_2.[/tex3] Por fim, note que [tex3]\theta = \theta_2 + \theta_2,[/tex3] pois [tex3]\theta[/tex3] é ângulo externo [tex3]\triangle ABD.[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

g)

h) A ideia é perceber que o módulo mínimo de [tex3]\mathrm{\vec{F} }[/tex3] ocorre qnd a partícula atinge B com velocidade 0 (zero).

[tex3]\mathrm{\Delta E_c = \tau_{total} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,0 = {W_F} + {W_P} + {W_N}}[/tex3]

[tex3]\mathrm{F \cdot 2 - 2 \cdot 10 \cdot 2 = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, F = 20 \, N.}[/tex3]

i) Se a força [tex3]\mathrm{\vec{F}}[/tex3] for tangente à superfície, então o "espaço varrido" será [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] do comprimento da circunferência

[tex3]\mathrm{\Delta E_c = \tau_{total} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,0 = {W_F} + {W_P} + {W_N}}[/tex3]

[tex3]\mathrm{F \cdot \frac{1}{4} \( 2\pi \cdot 2\) - 2 \cdot 10 \cdot 2 = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, F = \frac{40}{\pi} \, N.}[/tex3]

[anastacialina]

Off Topic

@MateusQqMDMOD, eu tava com vontade escutar esse seu "profile album" havia um bom tempo. Mas como estava muito ocupada, não era possível. Bem consegui escutar ontem. Cara... eu gostei; me fez lembrar a Lisa S. e sua paixão por bebop. LOL. Eu quase não escutava esse tipo música, mas acabei gostando. É diferente, mas obivamente tem uma riqueza harmônica incalculável. Quantas tétrades, diminutos, dissonantes, suspensos... Sem contar que ritmicamente também é muito lindo, embora fuja da minha seara de entendimento. Resumo de uma palavra: amei. Ufa, agora posso morrer em paz; eu ouvi esse album. Toda vez que via seu perfil falava para mim mesmo: "damn it, se eu morrer amanhã terei inúmeros desejos não realizados, um deles é ver se aquele álbum é bom".

Com relação a esse texto:

Oi, pessoas. Como vão? Poderiam me ajudar ajudar nessa questão aqui? Letra "f", apenas.

Bem, eu falo apenas a alternativa "x". Pois sei que tempo é um fator limitante. Se eu deixasse em aberto, pode ser que a resposta demore muito para ser redigida. Digo isso porque as outras eu fui capaz de resolver, com exceção da letra "f". Claro, se você resolver as outras letras isso não seria ruim, never.

Cara... eu até pensei na ideia do triângulo 3–4–5, mas não fui capaz de vir com aquilo que você mostrou. Obrigado, obrigado mesmo. Por favor, não interprete mal o que eu irei dizer agora. Sua resposta me ajudou muito, and I praise you for that. Mas ainda sim eu gostaria de ver como o Poliedro resolveria essa questão, mas eu não tenho acesso ao portal edros, apenas as apostilas — alguém disse PDF? coff, coff. Ah... essas postilas apenas possuem o gabarito final. Eu até pensei em confirmar se α era mesmo o dobro de θ através da soma de tangente. E, obviamente, o resultado foi conclusivo. Mas aí que tá, dessa forma eu precisaria da resposta de algo para resolver esse mesmo algo... absurdo. LOL. É... eu não fui capaz de ver aquele triângulo maroto.

[MateusQqMDMOD]

Off Topic

Hahaha que bom que você curtiu Os outros álbuns da animação também são ótimos, dê uma olhada dps!

Bem, eu falo apenas a alternativa "x". Pois sei que tempo é um fator limitante.

Pois é, concordo com você e dar um direcionamento pode ajudar você a conseguir a resposta mais rápido mesmo. Resolvi comentar (e ainda não terminei) todo o problema apenas para ajudar quem por ventura não consiga resolver os outros itens/caia aqui nesse tópico.

Cara...

Infelizmente não tenho acesso ao "portal edros" e não tenho contato com ninguém que estude no Poliedro daí fica complicado pra tentar te ajudar nessa parte. Achei esse item f) muito complicado e nunca pensaria em resolver da forma como você confirmou a resposta, já que como você não consegui enxergar nenhum direcionamento pra pensar assim.. entendo que essa ideia do triângulo não seja nada fácil de enxergar também, mas foi a única coisa que consegui pensar a partir do desenvolvimento do problema Acho pelo menos viável com um pouco de treino no olhar. E eu não bati o olho e enxerguei, risquei ideias no papel antes e daí fui tentando encontrar alguma coisa.