Física I ⇒ Altura em função de Tempo Tópico resolvido

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?A borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a
resistência do ar, um astronauta mede o tempo [tex3]t_1[/tex3] que uma pedra leva para atingir o solo, após
deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo [tex3]t_2[/tex3] que uma pedra também leva
para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura.
Assinale a expressão que dá a altura H

Resp: [tex3]\frac{4.t_1^2t_2^2h}{(t_2^2-t_1^2)^2}[/tex3]

[Alexandre_SC]

para o a queda temos
[tex3]H = \frac{G\cdot(t_1)^2}{2}[/tex3]

resolvento a equação para a gravidade temos

[tex3]G = \frac{2H}{t_1^2}[/tex3](I)
para o lancamento temos


[tex3]H = -{v_0\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3](II)

a velocidade inicial é:

[tex3]v_0 = \sqrt{2Gh}[/tex3](III)

substituindo (III) em (II) temos:

[tex3]H = -{ \sqrt{2Gh}\cdot t_2}+\frac{G\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]

substituindo G por (I)
[tex3]H = -{ \sqrt{2\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)h}\cdot t_2}+\frac{\left(\frac{2H}{(t_1)^2}\right)\cdot(t_2)^2}{2}[/tex3]

[tex3]H = -{ 2\sqrt{H\cdot h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\cancel 2 H \cdot(t_2)^2}{\cancel 2 (t_1)^2}[/tex3]

dividindo tudo por [tex3]\sqrt H[/tex3]

[tex3]\sqrt{H} = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}+\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]

subtraindo [tex3]\frac{\sqrt H \cdot(t_2)^2}{(t_1)^2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(1-\frac{(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]

incluindo o 1 na fração:

[tex3]\sqrt{H}\cdot \left(\frac{(t_1)^2-(t_2)^2}{(t_1)^2} \right) = -{ 2\sqrt{h}\cdot \frac{t_2}{t_1}}[/tex3]

multiplicando tudo por:

[tex3]\frac{(t_1)^2}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{H} = \frac{-2\sqrt{h}\cdot {(t_1)\cdot (t_2)}}{(t_1)^2-(t_2)^2}[/tex3]

ou seja:
[tex3]H =\frac{4{h}\cdot {(t_1)^2\cdot (t_2)^2}}{((t_1)^2-(t_2)^2)^2}[/tex3]

[triplebig]

Ah mlk! Vc conseguiu!

mt bom kra, valeu pela resolução aew, tenho mais um desse estilo, vou postar amanhã

abraços