Física I ⇒ Componentes da Força Resultante Tópico resolvido

[danielaugusto]

Na figura, representamos, em um insante t0, uma partícula, de massa 2,0kg, posicionada na origem (O) de um sistema de coordenadas cartesianas (x;y), sua velocidade vetorial V e todas as forças atuantes na partícula: F1, F2 e F3.

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São dados: F1=25N; F2=F3=20N; V= 3m/s;
Sen [tex3]\theta[/tex3]=Cos [tex3]\alpha[/tex3]=0,6
Cos [tex3]\theta[/tex3]=Sen [tex3]\alpha[/tex3]= 0,8

Sabendo que a trajetória da partícula é circular, calcule:
a) As intensidades da aceleração vetorial e da aceleração escalar;
b) O raio r da circunferência descrita

Resposta

Resposta

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a) a= 2,5m/s²; [tex3]\gamma[/tex3] = 2,0m/s²
b) 6m

Alguém da uma mão ae

[emanuel9393MOD]

Olá, danielaaugusto!

a)
Vamos analisar as componenetes das forças presentes no sistema:
Forças na direção paralela ao eixo x:
[tex3]F_{3x} \, = \, F_{3} \cdot \cos \alpha \,\,\, \Rightarrow \,\,\, F_{3x} \, = \, 20 \cdot 0,6 \, = \, 12 \,\,N[/tex3]
[tex3]F_{2x} \, = \, F_{2} \cdot \cos \theta \,\,\, \Rightarrow \,\,\, F_{2x} \, = \, 20 \cdot 0,8 \, = \, 16 \,\, N[/tex3]
Com isso, a força resultante nesssa direção é:
[tex3]F_{x} \, = \, 16 \, - \, 12 \, =\, 4 \,\, N[/tex3] ( no sentido de [tex3]F_{2x}[/tex3])
Forças na direção paralela ao eixo y:
[tex3]F_{1y} \, = \, F_{1} \, = \, 25 \,\,N[/tex3]
[tex3]F_{3y} \, = \, F_{3} \cdot \sin \alpha \,\,\, \Rightarrow \,\,\, F_{3y} \, = \, 20 \cdot 0,8\, = \, 16 \,\,N[/tex3]
[tex3]F_{2y} \, = \, F_{2} \cdot \sin \theta \,\,\, \Rightarrow \,\,\, F_{2y} \, = \, 20 \cdot 0,6 \, = \, 12 \,\,N[/tex3]
A força resultante nesssa direção é:
[tex3]F_{y} \, = \, 16 \, + \, 12 \, - \, 25 \,=\, 3 \,\, N[/tex3] ( no sentido de [tex3]F_{2x}[/tex3])
Vamos, agora, determinar a força ressultante no móvel:
[tex3]F_{res} \, = \, \sqrt{F_{x}^{2} \, + \, F_{y}^{2}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, F_{res} \, = \, \sqrt{3^{2} \, + \, 4^{2}} \\ \\ F_{res} \, = \, 5 \,\, N[/tex3]
Logo:
[tex3]F_{res} \, = \, m \cdot \alpha \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 5 \, = \, 2 \cdot \alpha \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{\alpha \, = \, 2,5 \,\, m\cdot s^{-2}}}[/tex3]
b) Conforme a definição de força centrípeta, temos:
[tex3]F_{y} \, = \, \frac{m \cdot v^{2}}{R} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, R \, = \, \frac{m \cdot v^{2}}{F_{y}} \\ \\ R \, = \, \frac{2 \cdot 9}{3} \,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\, \boxed{\boxed{R \, = \, 6 \,\, m}}[/tex3]

Um abraço!

[danielaugusto]

Vlw Emanuel!

Meu problema é que eu quase nunca decomponho todas as forças. Termino me enrolando todo!
Vou começar a adotar esse modo que é mais fácil.

E só complementando, a aceleração escalar [tex3]\gamma[/tex3] será [tex3]\frac{Fx}{m}[/tex3]= 2m/s²

[emanuel9393MOD]

Olá, Daniel Augusto!

Na verdade, você cometeu um erro em calcular a aceleração escalar. O erro foi você ter usado a resultante na direção paralela ao eixo x. Você deve usar a força resultante. Como você pode ver na resolução que postei, a resposta será [tex3]2,5 \,\, m \cdot s^{-2}[/tex3]

Um abraço!

[anlu]

Olá emanuel, eu gostaria de saber por que e de onde vem aquele 3 usado para força centrípeta na letra b do exercício. Obrigada.

[emanuel9393MOD]

Olá, Anlu!

Esse valor corresponde a força resultante na direção [tex3]y[/tex3]. Ou seja, [tex3]F_y=3\ N[/tex3]. Observe que esse valor foi calculado no item a).

Grande abraço!