Física I ⇒ Razão entre módulos de vetores Tópico resolvido

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Um corpo A é abandonado de um ponto situado a 12 m acima do solo. No mesmo instante, um corpo B é lançado verticalmente do solo de baixo para cima, com velocidade inicial Vo, e atinge a altura máxima de 12 m. Desconsiderando a resistência do ar, considerando g = 10 [tex3]\frac{m}{s^{2}}[/tex3] e chamando respectivamente Va e Vb os módulos da velocidade dos corpos A e B quando se localizam a 6 m de altura do solo, o valor da razão [tex3]\frac{Va}{Vb}[/tex3] é:

758_Especex00_12_questo_1.jpg (10.52 KiB) Exibido 111 vezes

a) [tex3]\frac{-1}{4}[/tex3]

b) 0

c) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

d) 1

e) 2

Olá galera, para variar, mais uma questãozinha que não consigo resolver, se alguém puder ajudar-me ficarei muito grato.
Se puderem resolver de uma forma bem didática para facilitar a compreensão me ajudaria muitoooooooooooo!!!!!

AGRADEÇO ANTECIPADAMENTE

SEM MAIS. JOÃO.

[reLaN]

olá joão..

Para o corpo A, como ele é abandonado sua velocidade incial é nula, então vamos descobrir o tempo para que ele chege a altura = 6m

[tex3]S=S_0 + V_0\cdot t + \frac{a\cdot t^2}{2}[/tex3]

[tex3]6 = 0 + 0 + \frac{10\cdot t^2}{2}[/tex3]

[tex3]12 = 10\cdot t^2 \rightarrow t_A = \sqrt{1,2}[/tex3]

agora achando [tex3]V_A[/tex3] que representa a velocidade do corpo A na altura 6m

[tex3]V = V_0 + a\cdot t[/tex3]

[tex3]V = 0 + 10\cdot \sqrt{1,2} \rightarrow V_A = 10\cdot \sqrt{1,2}[/tex3]

O corpo B possui velocidade inicial, sabemos que quando a velocidade é zero o corpo atingiu sua altura máximo que no caso vale 12m, usando Torricelli. (o sinal negativo deve-se ao fato que o movimento é contra a força gravitacional):

[tex3]V^2 = V_0^2 - 2\cdot a \cdot \Delta S[/tex3]

[tex3]0 = V_0^2 - 2\cdot 10 \cdot 12[/tex3]

[tex3]V_0 = \sqrt{240}[/tex3]

Agora achei o tempo para que o corpo B chegasse a 6m (acredito que tenha errado alguma coisa a partir daqui, nao deu mto certo)

[tex3]S = S_0 + V_0\cdot t - \frac{a \cdot t^2}{2}[/tex3]

[tex3]6 = 0 + \sqrt{240}\cdot t - \frac{10\cdot t^2}{2}[/tex3]

[tex3]6 = \sqrt{240}\cdot t - 5t^2[/tex3]

[tex3]{-}5t^2 + \sqrt{240}t - 6 = 0[/tex3]

[tex3]t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex3]

[tex3]t = \frac{-\sqrt{240} \pm \sqrt{240 - 4\cdot -5 \cdot -6}}{-10}[/tex3]

[tex3]t = \frac{-\sqrt{240} \pm \sqrt{120}}{-10}[/tex3]

em ambos casos o tempo é positivo entao fica dificil excluir um, eu pensei em escolher o maior tempo pois temos uma velocidade incial de [tex3]\sqrt{240}[/tex3] que maior que a aceleração da gravidade, portanto não é suficiente para 6 segundos... vamos pegar o maior tempo e fazer o teste,substituindo na equação do espaço, ser S der 6 é porque o maior tempo é o correto

[tex3]t = \frac{-\sqrt{240} - \sqrt{120}}{-10}[/tex3]

[tex3]S= S_0 + V_0\cdot t - \frac{a\cdot t^2}{2} \rightarrow S = \sqrt{240}\cdot \(\frac{-\sqrt{240} - \sqrt{120}}{-10}\) - \frac{a\cdot \(\frac{-\sqrt{240} - \sqrt{120}}{-10}\)^2}{2}[/tex3]

esse 2 em baixo do ao quadrado é no denominador (a equação está mto grande x.x).

[tex3]S = \sqrt{240}\cdot \(\frac{\sqrt{240} +\sqrt{120}}{10} \) - 10 \cdot \(\frac{240 + 2\sqrt{240}\sqrt{120} + 120}{100}\) \cdot \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]S = \frac{240 + \sqrt{240}\sqrt{120}}{10} - \(\frac{360 + 2\sqrt{240}\sqrt{120}}{20}\)[/tex3]

[tex3]S = \frac{240 + \sqrt{240}\sqrt{120}}{10} - \(\frac{180 + \sqrt{240}\sqrt{120}}{10}\)[/tex3]

[tex3]S = 6[/tex3]

concluindo que escolher o maior tempo foi mesmo a escolha correta agora vamos achar V_B

[tex3]V = V_0 - at \rightarrow V = \sqrt{240} - 10\cdot (\frac{\sqrt{240} + \sqrt{120}}{+10})[/tex3]

com isso [tex3]V_B = \sqrt{120}[/tex3] em módulo

portanto

[tex3]\frac{V_A}{V_B} = \frac{10\cdot \sqrt{1,2}}{\sqrt{120}}[/tex3]

[tex3]\frac{V_A}{V_B} = \frac{10\cdot \sqrt{1,2}}{\sqrt{100}\sqrt{1,2}}[/tex3]

com isso

[tex3]\frac{V_A}{V_B} = 1[/tex3]

achei um como resposta... muitas contas espero nao ter errado nenhuma...

exercicio grande, mas estou sem sono e sem nada pra fazer então fiz ele né x.x

[Thales Gheós]

Olá João e reLaN,

a relação é essa mesmo, porém ess questão é conceitual e não requer cálculos:

a pedra que é lançada para cima, .parte com velocidade [tex3]v_o[/tex3] e sobe até que [tex3]v=0[/tex3] atingindo a altura máxima de [tex3]12m[/tex3]. Em seguida começa a cair (agora extamente como a pedra que cai abandonada de 12m) e vai ganhando velocidade até que [tex3]v=v_o[/tex3] novamente, no instante de atingir o solo.

Como o tempo de subida é igual ao de descida:

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[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Muito obrigado reLan e Thales Gheós, entendi perfeitamente o raciocínio dos dois.
Valeu mesmo!

Sem mais. João.