Física I ⇒ (Unicamp-SP) Conservação de movimento Tópico resolvido

[BrunoAlves]

A existência do neutrino e do antineutrino foi proposta em 1930 por Wolfgang Pauli, que aplicou as leis de conservação de quantidade de movimento e energia ao processo de desintegração β. O esquema a seguir ilustra esse processo para um núcleo de trítio, H^3 (um isótopo do hidrogênio), que se transforma em núcleo de hélio, He^3, mais um elétron, e–, e um antineutrino, ν^[tex3]\rightarrow [/tex3]. O núcleo do trítio encontra-se inicialmente em repouso. Após a desintegração, o núcleo de hélio possui uma quantidade de movimento com módulo de 12 ∙ 10^–24 kg ∙ m/s, e o elétron sai em uma trajetória fazendo um ângulo de 60° com o eixo horizontal e uma quantidade de movimento de módulo 6,0 ∙ 10^–24 kg ∙ m/s.

adascxzcxcv.PNG (11.48 KiB) Exibido 2482 vezes

a) O ângulo α que a trajetória do antineutrino
faz com o eixo horizontal é de 30°. Determine
o módulo da quantidade de movimento do
antineutrino.

b) Qual é a velocidade do núcleo de hélio após a
desintegração? A massa do núcleo de hélio é
5,0 ∙ 10^–27 kg.

Uma dúvida que me atormenta, o modulo da quantidade de movimento do antineutrino não deveria ser a soma dos vetores Q [tex3]v{}[/tex3] x + Q [tex3]v[/tex3] y?


Agradeço

Resposta

---

a) ≅ 1,04 . 10^– 23 kg.m/s b) 2,4 . 10^3 m/s

[Planck]

Olá, BrunoAlves.

Sabemos que a quantidade de movimento deve ser conservada, de tal modo que podemos fazer o seguinte:

[tex3]|\vec {\text Q}_\text A| = |\vec{\text Q}_\text D|\iff 0 =|\vec{\text Q}_\text{He}| + |\vec{\text Q}_{\text{e}^-}| +|\vec{\text Q}_{\vec v}| [/tex3]

Note que a soma vetorial entre as quantidade de movimento precisa ser nula. Podemos montar um triângulo vetorial com as quantidade de movimento. De tal forma que:

[tex3]\frac{\text Q_{\vec{v}}}{\sen 60 \degree} = \frac{\text{Q}_{\text{e}^-}}{\sen 30 \degree} \implies \text Q_{\vec{v}} = 2 \cdot \text Q_{\text{e}^-} \cdot \sen 60 \degree[/tex3]

Disso, vem que:

[tex3]\text Q_{\vec{v}}= 2 \cdot \(6\cdot10^{-24}\) \cdot \frac{\sqrt 3}{2} \approx 1,04 \cdot 10^{-23} \text{ kg m/s}[/tex3]

Uma dúvida que me atormenta, o modulo da quantidade de movimento do antineutrino não deveria ser a soma dos vetores [tex3]\text Q_x + \text Q_y[/tex3]?

Especificamente, podemos decompor a quantidade de movimento em ambos eixos, mas isso não foi necessário.

Para o item b), basta substituir na fórmula da quantidade de movimento, inclusive pode utilizar os valores em módulo.

[BrunoAlves]

Olá, BrunoAlves.

Sabemos que a quantidade de movimento deve ser conservada, de tal modo que podemos fazer o seguinte:

[tex3]|\vec {\text Q}_\text A| = |\vec{\text Q}_\text D|\iff 0 =|\vec{\text Q}_\text{He}| + |\vec{\text Q}_{\text{e}^-}| +|\vec{\text Q}_{\vec v}| [/tex3]

Note que a soma vetorial entre as quantidade de movimento precisa ser nula. Podemos montar um triângulo vetorial com as quantidade de movimento. De tal forma que:

[tex3]\frac{\text Q_{\vec{v}}}{\sen 60 \degree} = \frac{\text{Q}_{\text{e}^-}}{\sen 30 \degree} \implies \text Q_{\vec{v}} = 2 \cdot \text Q_{\text{e}^-} \cdot \sen 60 \degree[/tex3]

Disso, vem que:

[tex3]\text Q_{\vec{v}}= 2 \cdot \(6\cdot10^{-24}\) \cdot \frac{\sqrt 3}{2} \approx 1,04 \cdot 10^{-23} \text{ kg m/s}[/tex3]

Uma dúvida que me atormenta, o modulo da quantidade de movimento do antineutrino não deveria ser a soma dos vetores [tex3]\text Q_x + \text Q_y[/tex3]?

Especificamente, podemos decompor a quantidade de movimento em ambos eixos, mas isso não foi necessário.

Para o item b), basta substituir na fórmula da quantidade de movimento, inclusive pode utilizar os valores em módulo.

Muito obrigado, @Planck

[Planck]

Muito obrigado, @Planck

De nada! Qualquer dúvida adicional, só perguntar.

[Hetan]

PROBLEMA DE DESINTEGRAÇÃO COM ANTINEUTRINO;
DADOS FORNECIDOS:
h = 2e
θ_e = 60°
θ_n = -30°
1. RELAÇÕES GEOMÉTRICAS INICIAIS
Ângulo entre as partículas e e n:
θ = θ_e - θ_n = 60° - (-30°) = 90°

Triângulo retângulo dos vetores quantidade de movimento:
h² = e² + n²

Substituindo h = 2e:
(2e)^2 = e² + n²
4e² = e² + n²
n² = 3e²
n = e√3.

2. PARTE (a) - MÓDULO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO DO ANTINEUTRINO
Ângulo do antineutrino: - 30° com o eixo horizontal.to)
Do resultado anterior: n = e√3
O problema fornece diretamente:
n = 6 × 10^(-24) × √3 kg·m/s
RESPOSTA (a): |p_antineutrino| = 6 × 10^(-24) √3 kg·m/s.


3. PARTE (b) - VELOCIDADE DO NÚCLEO DE HÉLIO
Massa do núcleo de hélio: m_h = 5,0 × 10^(-27) kg
Do cálculo anterior, temos:
h = 2e = 12 × 10^(-24) kg·m/s
Usando h = m_h × v_h:
v_h = h / m_h
v_h = (12 × 10^(-24)) / (5,0 × 10^(-27))
v_h = (12/5) × 10^3
v_h = 2k4 m/s
RESPOSTA (b): v_h = 2k4 m/s.

Respostas em conformidade com exercício P. 419 Fundamentos de Física:-https://retempo.wordpress.com/wp-conten ... arte2.pdf Ramalho, Nicolau e Toledo, ed 10.
"Mire no Sol e você com sorte acertará a Lua, caso NÃO tropece nas pedras." Hipátia de Alexandria.

Veja também em: [/url] https://pir2.forumeiros.com/t175318-colisoes#726343 [/url]