Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15800; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2320 vezes

Nov 2021 16 23:05

Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Mensagempor petras » 16 Nov 2021, 23:05

Mensagem por petras » 16 Nov 2021, 23:05

Problema Proposto
29 - Na figura A, B e C são pontos de tangência PA = 8 e PC= 6.
Calcular PB.

Resposta

E) 5[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Anexos

: fig2.jpg (7.51 KiB) Exibido 1097 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15800; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2320 vezes

Nov 2021 16 23:11

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Mensagempor petras » 16 Nov 2021, 23:11

Mensagem por petras » 16 Nov 2021, 23:11

Assumindo que as circunferências são tangentes em C, mas a reta PC não é tangente a nenhuma das duas.
Seja X o encontro de PC com o círculo maior
Seja Y o encontro de PC com o círculo menor

Da homotetia entre os círculos CX=2CY
da potência de P com o círculo maior:[tex3]PC⋅PX=64⟺PX=\frac{32}{3}\\⟺CX=\frac{32}{3}−6=\frac{14}{3}⟺CY=\frac{7}{3}[/tex3]
Da potência de P com o círculo menor: [tex3]PC⋅PY=PB^2⟺PB^2=6⋅(6+\frac{7}{3})=36+14=50\\
\therefore \boxed{\color{red}PB=5\sqrt2}[/tex3]
Solução: Sousóeu - viewtopic.php?t=74874)

petras

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Primeira Postagem

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Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3833 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3833 Exibições; Últ. msg por petras
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Primeira Postagem

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Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3984 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
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Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4446 vezes

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Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
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Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4260 vezes

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petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
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Primeira Postagem

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Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4027 vezes

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petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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