Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
30 - Na figura : AB e PF são diâmetros.
Calcular MN.

Resposta

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D) [tex3]\frac{4}{8}R[/tex3]

[petrasMOD]

Já que o centro do círculo de diâmetro PQ está no eixo radical dos círculos: de diâmetro AB e do círculo de centro P e raio PQ .
Então o ponto N é ponto médio de PQ .

Prova: a potência do centro do círculo de diâmetro PQ em relação ao círculo centrado em P é: [tex3]Pot=R^2−\frac{R^2}{4}=\frac{3R^2}{4}[/tex3]

A potência do mesmo centro em relação ao círculo de diâmetro AB é: [tex3]Pot=\frac{R}{2}⋅(\frac{R}{2}+R)=\frac{3R^2}{4}[/tex3] .

Logo MN é simplesmente o raio do círculo de diâmetro PQ [tex3]\therefore \boxed{\color{red}MN=\frac{R}{2}}[/tex3]

Solução: Sousóeu - viewtopic.php?f=4&t=75445&p=205474&hili ... PF#p205474)

[FelipeMartinMOD]

[tex3]
Rx-x^2=R^2-x^2 \implies x=\frac{R}{2}
[/tex3]
Solução: Sousóeu/ encontrada por geobson - posting.php?mode=reply&f=4&t=75445#preview)

A equação ali no meio parece errada, ela deveria levar a [tex3]x=R[/tex3] em vez de [tex3]\frac R2[/tex3].
O link no final está com problema.