Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11 Tópico resolvido

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Problema Proposto
11 - Dado um octógono regular ABCDEFGH
inscrito em uma circunferência, sobre o arco
BC se considera um ponto qualquer "P"; se
PC = 1 m e PE = 4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] m. Calcular a Iongitude
do raio da circunferência.

Resposta

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E) [tex3]\frac{5\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\triangle OCE: CE^2 = 2R^2 \therefore CE = R\sqrt2\\
\triangle APE(retângulo): (4\sqrt2)^2+PA^2 = (2R)^2 \implies\\ \boxed{PA = \sqrt{4R^2 -32}=2\sqrt{R^2-8} }\\
PCEA: PC.AE+CE.PA = PE.CA \implies\\
2R+R\sqrt2.PA = 4\sqrt2.R\sqrt2\\
2+\sqrt2PA =8\\
\boxed{PA = 3\sqrt2}\\
Igualando~ PA: \sqrt{4R^2-32} = 3\sqrt2\implies4R^2-32 =18 \rightarrow\\
R^2 = \frac{25}{2} \implies \boxed{\color{red}R = \frac{5\sqrt2}{2}}}[/tex3]