Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:20 Tópico resolvido

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Problema Proposto
20 - Em um trappézio isósceles ABCD {BC || AD)
Se AD= 2.BC, CD= 2✓2 , BD[tex3]\perp[/tex3]AC; calcular a área ABCD

Resposta

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E) 6[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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Por C trace [tex3]CH \perp AD (H \in AD), ABCD(isósceles) \\
DH = \frac{2x - x}{2}\therefore DH =\frac{x}{2}\implies AH = \frac{3x}{2} [/tex3], \

De ser trapézio isósceles e diagonais perpendiculares:
[tex3]\angle AFD = 45^o \implies \triangle AFD(isóscele)\therefore \theta = 45^o\\
F(AC \cap BD)\ \therefore AH = CH = \frac{3x}{2}, AC = \frac{3x\sqrt2}{2}\\
T. Pit: \triangle CHD: (2\sqrt3)^2 = (\frac{3x}{2})^2+(\frac{x}{2})^2\implies x^2 = \frac{32}{10} [/tex3]

Utilizando a fórmula da área de um quadrilátero (produto das diagonais pelo seno do Ângulo formado entre elas dividido por 2 ):
[tex3]S_{ABCD} = \frac{1}{2}.\frac{3x\sqrt2}{2}.\frac{3x\sqrt2}{2}.sen 90^o \implies\boxed{\color{red} S_{ABCD} =2,4 u.a.} [/tex3]
(Solução:rodBR)