Pré-Vestibular ⇒ (GV - 2001 - adaptado) Fatoração Tópico resolvido

[Caesar]

Considere a equação x+M = [tex3]\frac{x+N}{P}[/tex3] na incógnita x. Resolva essa equação sabendo que P é diferente de 1.


x . P + P . M = x + N⇔(P – 1) . x = N – P . M⇔x = [tex3]\frac{N-P.M}{P-1}[/tex3]

Eu não entendi essa resolução.

[csmarceloMOD]

[tex3]x+M=\frac{x+N}{P}
\\\\{\color{red}P}(x+M)=\cancel{{\color{red}P}}\left(\frac{x+N}{\cancel{P}}\right)
\\\\Px+PM=x+N
\\\\\cancel{Px}+PM{\color{red}-N\cancel{-Px}}=x\cancel{+N}{\color{red}\cancel{-N}-Px}
\\\\PM-N={\color{blue}x}-P{\color{blue}x}
\\\\PM-N={\color{blue}x}(1-P)
\\\\\frac{PM-N}{{\color{red}1-P}}=\frac{x\cancel{(1-P)}}{{\color{red}\cancel{1-P}}}
\\\\\frac{PM-N}{1-P}=x
\\\\\frac{PM-N}{1-P}{\color{red}\cdot\frac{-1}{-1}}=x
\\\\\frac{N-PM}{P-1}=x[/tex3]