IME / ITA ⇒ (AFA - 2004) Polinômio Tópico resolvido

[nathyjbdl]

Sendo [tex3]P(x) = x+3x^{3}+5x^{5}+7x^{7}+9x^{9}+ ... + 999x^{999}[/tex3], o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3](x - 1)[/tex3] é

a) [tex3]249.500[/tex3]
b) [tex3]250.000[/tex3]
c) [tex3]250.500[/tex3]
d) [tex3]251.000[/tex3]

[PedroCunha]

Olá. O resto da divisão de qualquer polinômio por [tex3](x-1)[/tex3] é dado pela soma dos coeficientes do referido polinômio. No caso do exercício:

[tex3]R(1) = \underbrace{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \dots + 999}_{\text{Soma de P.A. de } a_1 = 1, a_n = 999, n = 500} \Leftrightarrow R(1) = \frac{(1+999) \cdot 500}{2} \therefore \boxed{\boxed{R(1) = 250000 }}[/tex3]

Att.,
Pedro

[Ittalo25MOD]

Olá, Pedro, poderiam me dizer como você descobriu:?

n = 500


Obrigado .

[PedroCunha]

Claro.

Note que [tex3]a_n = 999, a_1 = 1, r = 2[/tex3]. Da definição do termo geral da P.A. :

[tex3]a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \therefore 999 = 1 + (n-1) \cdot 2 \therefore 998 = 2n - 2 \therefore 1000 = 2n \\ \rightarrow n = 500[/tex3]

Att.,
Pedro