Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Permutações Simples

[paulo testoniMOD]

Em uma estante, devem-se arrumar [tex3]9[/tex3] livros, dos quais [tex3]5[/tex3] são de matemática. A quantidade máxima de maneiras que se pode colocar, em ordem, tais livros na estante, de modo que os livros de matemática fiquem sempre juntos, é:

a) [tex3]4!4![/tex3]
b) [tex3]5!4![/tex3]
c) [tex3]4!5![/tex3]
d) [tex3]5!5![/tex3]
e) [tex3]14![/tex3]

Eu fiz [tex3]4!5! + 5!4! = 2\cdot 4!5![/tex3]
mas é dito que a resposta é [tex3]5!5!,[/tex3] não entendi.

[paulo testoniMOD]

Hola.

Estive pensando e fiz assim:

posso fazer:

[tex3]5!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1,[/tex3] ou
[tex3]4\cdot 5!\cdot 3\cdot 2\cdot 1,[/tex3] ou
[tex3]4\cdot 3\cdot 5!\cdot 2\cdot 1,[/tex3] ou
[tex3]4\cdot 3\cdot 2\cdot 5!\cdot 1,[/tex3] ou
[tex3]4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 5![/tex3]

[tex3]5!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 120\cdot 24 = 2880,[/tex3] como são [tex3]5[/tex3] situações, então: [tex3]2880\cdot 5 = 14400,[/tex3] e

[tex3]5!5! = 120\cdot 120 = 14400,[/tex3] que é a resposta pedida.