Física I ⇒ (UNITAU) MOVIMENTO UNIFORME Tópico resolvido

[kessijs]

Em uma rua escura está acesa uma única lâmpada L a uma altura H do solo horizontal. Uma pessoa de altura h caminha em trajetória retilínea com velocidade constante de intensidade v em relação ao solo. Seja S a sombra de sua cabeça projetada no solo. Calcule a intensidade da velocidade da sombra S em relação ao solo.

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Resposta

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Vsombra= [tex3]\frac{H}{H-h}[/tex3].V

[aleixoreis]

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kessijs:
Da figura modificada:
[tex3]\tan(a)=\frac{H}{x+y}=\frac{h}{y}\,\,\,\rightarrow\,\,\, y=\frac{hx}{H-h}[/tex3]...(I)
O tempo que a sombra anda:[tex3]t=\frac{x+y}{v_s}[/tex3]
O tempo que o homem anda: [tex3]t=\frac{x}{v_h}[/tex3]
Igualando: [tex3]\frac{x+y}{v_s}=\frac{x}{v_h}[/tex3]
[tex3]v_s=\frac{v_h(x+y)}{x}[/tex3]
Substituindo o valor de [tex3]y[/tex3] obtido em (I): [tex3]v_s=\frac{x+\frac{hx}{H-h}}{x}[/tex3]
[tex3]v_s=\frac{v_hx(1+\frac{h}{H-h})}{x}[/tex3]
Eliminando [tex3]x[/tex3]: [tex3]v_s=v_h\left(1+\frac{h}{H-h}\right)=v_h\left(\frac{H-h+h}{H-h}\right)[/tex3]
[tex3]v_s=\frac{H}{H-h}\cdot v_h[/tex3]

Creio que por derivadas fica bem mais fácil:
[tex3]\tan(a)=\frac{H}{x+y}=\frac{h}{y}\,\,\,\rightarrow\,\,\, y=\frac{hx}{H-h}[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{H}{Hh}.x)\rightarrow \frac{dy}{dt}=\frac{dx}{dt}(\frac{H}{H-h})[/tex3]
Se [tex3]\frac{dy}{dt}=v_s[/tex3] e [tex3]\frac{dx}{dt}=v_h[/tex3], fica:
[tex3]v_s=v_h(\frac{H}{H-h})[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.