Pré-Vestibular ⇒ (UFBA) Equações Polinomiais: Relações de Girard Tópico resolvido

[Natan]

Determine a soma das soluções da equação [tex3]x^{4}=-8+8\sqrt{3}i[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Sejam [tex3]x_1,\,x_2,\,x_3[/tex3] e [tex3]x_4[/tex3] as raízes da equação

[tex3]\hspace{70pt}x^4+(8-8\sqrt{3}i)=0.[/tex3]

Pelas relações de Girard [tex3]^*[/tex3],

[tex3]\hspace{70pt}x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}=-\frac{0}{1}=0.[/tex3]

• [tex3]* ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0[/tex3]

• [tex3]\begin{cases}x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4\,=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4\,=\,-\frac{d}{a}\\x_1x_2x_3x_4\,=\,\frac{e}{a} \end{cases}[/tex3]

Abraço.