IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Eletrostática Tópico resolvido

[jrneliodias]

Existem 4 esferas carregadas com cargas positivas nos vértices de um tetraedro regular de lado [tex3]L[/tex3]. As esferas possuem massa [tex3]m[/tex3] e apresentam dimensões reduzidas. As esferas são conectadas por fios isolantes de massas desprezíveis. Três cargas possuem cargas iguais a [tex3]Q[/tex3] e a outra [tex3]2Q[/tex3].

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Ao mesmo instante os três fios que conecta a esfera de carga [tex3]2Q[/tex3] às outras esferas são cortadas. Determine a aceleração incial da esfera de carga [tex3]2Q[/tex3] no instante em que os fios são cortados.

[tex3]a)\,\,\frac{kQ^2\sqrt6}{mL^2}[/tex3]

[tex3]b)\,\,\frac{kQ^2\sqrt{12}}{mL^2}[/tex3]

[tex3]c)\,\,\frac{kQ^2\sqrt{48}}{mL^2}[/tex3]

[tex3]d)\,\,\frac{kQ^2\sqrt{18}}{mL^2}[/tex3]

[tex3]e)\,\,\frac{kQ^2\sqrt{24}}{mL^2}[/tex3]

Agradeço o apoio.

[theblackmamba]

Imediatamente após o corte o carga 2Q fica submetida a uma força elétrica resultante.
[tex3]F_R=ma\,\,\Rightarrow\,\,a=\frac{F_R}{m}[/tex3]. Basta agora achar [tex3]F_R[/tex3].

Veja a figura com primeiramente a resultante das forças elétricas induzidas pelas cargas Q e depois o esquema de vista lateral das forças com a terceira carga Q.

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A força resultante vale:
[tex3]F_R^2=F_Q^2+(\sqrt{3}F_Q)^2+2\cdot F_Q\cdot \sqrt{3}F_Q \cos \theta[/tex3], onde [tex3]\cos \theta=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex3]

[tex3]F_R=\sqrt{6}F_Q=\frac{\sqrt{6}k\cdot (2Q^2)}{L^2}[/tex3]

Logo,
[tex3]\boxed{a=\frac{2kQ^2\sqrt{6}}{mL^2}}[/tex3]. Ligeiramente diferente da alternativa A, se não errei nada.

Abraço.

[jrneliodias]

Mas, Fernando, vendo assim, estaremos esquecendo da componente que as forças tem no eixo z. O que acha?

[theblackmamba]

Fica difícil de ver isso mas a coloquei na segunda figura. A força resultante entre as cargas Q e 2Q pertence ao mesmo plano da força da outra carga Q com 2Q, mas não coloquei o tetraedro no plano tridimensional.

[jrneliodias]

Entendi o que quis dizer. Mas, a soma dos dois primeiros ângulos é F. Daí, vamos ter essa situação:

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Onde eu cheguei a [tex3]F\sqrt{\frac{6+2\sqrt3}{3}}[/tex3]

[jrneliodias]

Errei bonito. Cheguei a mesma resposta que você. Basta notar que:

[tex3]\frac{2kQ^2\sqrt{6}}{mL^2}=\frac{kQ^2\sqrt{24}}{mL^2}[/tex3]

Letra E.

Abraço.