Física I ⇒ Velocidade como função do tempo - UFMG Tópico resolvido

[gabrielsiman]

Quando um corpo se move através de um fluído viscoso sob a ação de uma força F, a força resultante é F - Knv, onde K depende da forma do corpo, v é a velocidade do corpo e n é o coeficiente de viscosidade. Obter a velocidade como função do tempo. Suponha que o movimento seja retilíneo, que a força aplicada seja constante e que v(0) = v0.


Não consegui resolver, alguém ajuda ?
Obrigado.

[theblackmamba]

Pela Lei de Newton temos que:

[tex3]\sum F=m\frac{dv}{dt}[/tex3]
[tex3]F-knv=m\frac{dv}{dt}[/tex3]
[tex3]\int_{v_0}^v\frac{mdv}{F-knv}=\int_0^tdt[/tex3]
[tex3]-\frac{m}{kn}\cdot (\ln \frac{v}{v_0})=t[/tex3]
[tex3]\boxed{v=v_0e^{-\frac{knt}{m}}}[/tex3]

Dica: Na integral use a substituição [tex3]u=F-knv[/tex3] para calcular a integral

Abraço.