Física I ⇒ (UFPR - 2011) Cinemática Tópico resolvido

[Rodrigues]

Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher, analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grande maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x) e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação à Via Láctea, isto é, [tex3]x=H_0^{-1}v[/tex3]. Nessa relação, conhecida com a Lei de Hubble, [tex3]H_0[/tex3] é determinado experimentalmente e igual a [tex3]75 km/(s.Mpc)[/tex3]. Com o auxílio dessas informações e supondo uma velocidade constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do Universo, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande Explosão) até hoje. Considerando [tex3]1 pc = 3 \cdot 10^{16} m[/tex3], assinale a alternativa correta para a idade do Universo em horas.

a) 6,25 × [tex3]10^{17}[/tex3]
b)3,75 × [tex3]10^{16}[/tex3]
c) 2,40 × [tex3]10^{18}[/tex3]
d) 6,66 × [tex3]10^{15}[/tex3]
e) 1,11 × [tex3]10^{14}[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, Rodrigues!

De acordo com a questão:

[tex3]H_0 = 75 \ km/ (s. Mpc) = \dfrac{75 \cdot 10^3 \ m }{(1 \ s) ( 10^6 \cdot 3 \cdot 10^{16} \ m) } = 25 \cdot 10^{-19} \ s^{-1}[/tex3]

Mas, comparando a lei de Hubble com a definição de velocidade escalar média:

[tex3]x = H_0^{-1} v = \Delta t \cdot v \Rightarrow \Delta t =H_0^{-1}[/tex3]

Substituindo os valores dados no enunciado:

[tex3]\Delta t = H_0^{-1} = \dfrac{1}{25 \cdot 10^{-19}} = 4 \cdot 10^{17} \ s \approx 1,11 \cdot 10^{14} \ \text{ horas}[/tex3]

Ou seja, aproximadamente [tex3]13[/tex3] bilhões de anos! Se você é acostumado a ler Carl Sagan, sabe que esse valor já era esperado ! (Ver Bilhões e Bilhões, Cap. 2).

Grande abraço!