Pré-Vestibular ⇒ (PUCCAMP) Geometria Plana: Quadriláteros

[murilogazola]

Na figura abaixo tem-se representado o losando [tex3]ABCD,[/tex3] cuja diagonal menor mede [tex3]4 \text{cm}.[/tex3]

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A medida do lado desse losângulo, em [tex3]\text{cm},[/tex3] é.

a) [tex3]6\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]6[/tex3]
c) [tex3]4\sqrt{3}[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]2\sqrt{3}[/tex3]

[Gustavo_HSAL]

[tex3]\text{med}(A\widehat{B} C) = \theta[/tex3]
[tex3]\text{med}(B\widehat{A} D) = 2\theta[/tex3]

Note que, pela definição de losango, o [tex3]\triangle BAD[/tex3] é isóceles. Além disso, a bissetriz do ângulo [tex3]B\widehat{A} D[/tex3] coincide com a altura do mesmo.

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  AD58.png (6.96 KiB) Exibido 22546 vezes

Desse modo, o [tex3]\triangle ABC[/tex3] é equilátero, e um de seus lados é a diagonal menor. Portanto, o lado do losango tem a mesma medida da diagonal menor: [tex3]4.[/tex3]

[Thadeu]

Esse problema pode ser resolvido visualmente.
A diagonal menor é também a bissetriz do ângulo [tex3]2\theta[/tex3], com isso dois lados do losângo e a diagonal menor formam um triângulo com os [tex3]3[/tex3] ângulos internos iguais, ou seja, um triângulo eqüilátero de lado igual a [tex3]4.[/tex3]

Resposta: (d).