Pré-Vestibular ⇒ (UFC - 2000) Números Complexos: Forma Trigonométrica

[Natan]

Sejam [tex3]x,\, y,\, z \text{ e } w[/tex3] números complexos tais que suas representações geométricas coincidem com os vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência de centro na origem. Se [tex3]x=\sqrt{3}+i,[/tex3] determine [tex3]y ,\, z \text{ e } w.[/tex3]

[Chris]

Cada um dos outros três vértices do quadrado é obtido através de rotações sucessivas de [tex3]90^\circ[/tex3] do complexo [tex3]x[/tex3] no sentido anti-horário. Logo,

• [tex3]y=x\cdot i=(\sqrt{3}+i)\cdot i=-1+\sqrt{3}\cdot i[/tex3]
  [tex3]z=x\cdot i^2=(\sqrt{3}+i)\cdot i^2=-\sqrt{3}-i[/tex3]
  [tex3]w=x\cdot i^3=(\sqrt{3}+i)\cdot i^3=1-\sqrt{3}\cdot i[/tex3]