Ensino Médio ⇒ Sistemas Lineares: Discussão Tópico resolvido

[Yuri]

Discutir o sistema abaixo segundo valores de [tex3]m[/tex3]:

[tex3]\begin{cases}x+y+z=0\\
x-y+mz=2\\
mx+2y+z=-1\end{cases}[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Yuri,

Discussão de sistemas de três incógnitas é feito da mesma maneira do que com duas incógnitas:

[tex3]\Delta = 0 \textrm{ e }\Delta x \neq 0 \textrm{ ou }\Delta y \neq 0 \textrm{ ou }\Delta \ \neq 0[/tex3] SISTEMA IMPOSSÍVEL (S.I.)

[tex3]\Delta = 0 \textrm{ e } \Delta x = \Delta y = \Delta z = 0[/tex3] SISTEMA POSSÍVEL E INDETERMINADO (S.P.I.)

[tex3]\Delta \neq 0[/tex3] SISTEMA POSSÍVEL E DETERMINADO (S.P.D.)

No caso da sua questão, temos:

[tex3]\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 && 1 && 1 \\ 1 && -1 && m \\ m && 2 && 1\end{array}\right|=m^2-m[/tex3]

Ou seja, quando [tex3]m\neq0 \textrm{ ou } m\neq 1[/tex3] teremos um (S.P.D.), agora, quando m=1 ou m=0 podemos ter S.I. ou S.P.I. Devemos analizar quando os outros deltas serão ZERO.

[tex3]\Delta x= \left|\begin{array}{ccc}0 && 1 && 1 \\ 2 && -1 && m \\ -1 && 2 && 1\end{array}\right|=1-m=0[/tex3]

[tex3]\Delta x[/tex3] será ZERO quando m=1.

[tex3]\Delta y= \left|\begin{array}{ccc}1 && 0 && 1 \\ 1 && 2 && m \\ m && -1 && 1\end{array}\right|=1-m[/tex3]

[tex3]\Delta y[/tex3] será ZERO para m=1.

[tex3]\Delta z= \left|\begin{array}{ccc}1 && 1 && 0 \\ 1 && -1 && 2 \\ m && 2 && -1\end{array}\right|=2m-2[/tex3]

[tex3]\Delta z[/tex3] será ZERO para m=1.

Conclusão final:

Veja que m=1 todos os deltas serão ZERO, condição para SPI e quando m=0 somente delta será ZERO, condição para S.I. e quando m for diferente de ZERO e 1 teremos SPD.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br

[Chris]

Olá.

Achei esse tópico aqui procurando um exercício pra sistemas. Dae vi a explicaçao e queria expor algo:

Alguém já ouviu falar que a discussão de sistemas por Cramer só serve para ver quando o sistema é SPD? Eu vou postar um exemplo depois.

Abraço.