Física I ⇒ (Tópicos de Física) Cinemática Tópico resolvido

[Viniciuscrs]

Um terreno triangular e horizontal representado na figura figura foi cercado para a futura criação de coelhos. Em certo instante, João passa pelo ponto A correndo rente ao lado AC com velocidade escalar constante de 6m/s. nesse mesmo instante, seu cão, que estava parado em B, começa correr com aceleração escalar de constante igual a 0,8m/s^2, rente ao lado BC, para se encontrar com João. Sabendo que João e seu cão chegaram simultaniamente ao ponto C, determine o angulo ∝ indicado na figura.

Resposta

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Gab: ∝ = 60

[csmarceloMOD]

Vinicius,

Você se esqueceu de incluir a figura.

[VALDECIRTOZZI]

Presumo que o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] seja o [tex3]\angle {A\hat{B}C}[/tex3]:

Então temos:
O deslocamento de João [tex3]\Delta S_J[/tex3] será dado por:
[tex3]\Delta S_J=6 \cdot t[/tex3] [tex3](I)[/tex3]
O deslocamento do cão [tex3]\Delta S_c[/tex3] será dado por:
[tex3]\Delta S_c=0,8 \cdot \frac{t^2}{2}=0,4t^2[/tex3] [tex3](II)[/tex3]

Isolando [tex3]t[/tex3] em [tex3]I[/tex3] e substituindo em [tex3]II[/tex3], ficamos com:
[tex3]\Delta S_c=0,4 \cdot \left(\frac{\Delta S_J}{6}\right)^2[/tex3]
[tex3]\Delta S_c=\frac{\Delta S_J^2}{90} \Longleftrightarrow \Delta S_J^2=90 \cdot \Delta S_c[/tex3] [tex3](III)[/tex3]

Por outro lado o [tex3]\Delta ABC[/tex3] é retângulo em [tex3]A[/tex3], podemos, portanto, empregar o Teorema de Pitágoras:
[tex3]\overline{BC}^2=\overline{AC}^2+\overline{AB}^2[/tex3]
[tex3]\Delta S_c^2=\Delta S_J^2+60^2[/tex3]

Substiuindo [tex3]III[/tex3] na expressão acima:
[tex3]\Delta S_c^2=90 \cdot \Delta S_c+3600[/tex3]

Resolvendo essa equação de 2.º grau, obtemos que [tex3]\Delta S_c= 120 \ m[/tex3]

Mas, temos que: [tex3]\cos \alpha =\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}[/tex3]
[tex3]\cos \alpha =\frac{60}{\Delta S_c}=\frac{60}{120}=\frac{1}{2} \Longleftrightarrow \alpha =arc\ \cos \frac{1}{2}= 60^o[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Viniciuscrs]

VALDECIRTOZZI, muito obrigado mesmo.