Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Matemática Financeira: Aumentos Sucessivos Tópico resolvido

[kamilly]

O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de [tex3]100\%.[/tex3] Supondo que o preço atual seja [tex3]\text{R\$ }100,00[/tex3] daqui a três anos o preço será:

a) [tex3]\text{R\$ }300,00[/tex3]
b) [tex3]\text{R\$ }400,00[/tex3]
c) [tex3]\text{R\$ }600,00[/tex3]
d) [tex3]\text{R\$ }800,00[/tex3]
e) [tex3]\text{R\$ }1.000,00[/tex3]

[Karl Weierstrass]

O preço da mercadoria após três aumentos sucessivos de [tex3]100\%[/tex3] é dado por:

[tex3]\hspace{70pt}P\,=\,100\,\cdot\, (1\,+\,1)\,\cdot\,(1\,+\,1)\,\cdot\,(1\,+\,1)\,=\,800[/tex3] reais.

Generalização

Se [tex3]P_0[/tex3] é o preço inicial e ocorrem [tex3]n[/tex3] aumentos sucessivos de [tex3]i\%,[/tex3] então o preço final [tex3]P[/tex3] é dado por:

[tex3]\hspace{70pt}P\,=\,P_0\,\cdot\, \underbrace{\left(1\,+\,\frac{i}{100} \right)\,\cdot\,\left(1\,+\,\frac{i}{100} \right)\,\cdots\,\left(1\,+\,\frac{i}{100} \right)}_{ n}\,=\,P_0\,\cdot\,\left(1\,+\,\frac{i}{100} \right)^n.[/tex3]