Ensino Superior ⇒ Projeção Ortogonal

[Fabim]

2) Determine a projeção do vetor [tex3]\vec{w}[/tex3] na direção do vetor [tex3]\vec{v}[/tex3] nos casos:
(a) [tex3]\vec{w}[/tex3] = (1,−1,2), [tex3]\vec{v}[/tex3] = (3,−1,1);
(b) [tex3]\vec{w}[/tex3] = (−1,1,1), [tex3]\vec{v}[/tex3] = (−2,1,2).

Resposta

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a) [tex3]\frac{6}{11}(3,-1,1)[/tex3]
b)[tex3]\frac{5}{9}(-2,1,2)[/tex3]

[Fabim]

Consegui pessoal, então vou postar pra vocês:

A fórmula do vetor projeção ortogonal é [tex3]\vec{p} = \left(\frac{\vec{w}.\vec{v}}{||\vec{v}||^2}\right).\vec{v}[/tex3]

Aí é só substituir

A)[tex3]\vec{p} = \left(\frac{\vec{w}.\vec{v}}{||\vec{v}||^2}\right).\vec{v} = \left(\frac{3+1+2}{9+1+1}\right)(3,-1,1) = \frac{6}{11}(3,-1,1)[/tex3]

B)[tex3]\vec{p} = \left(\frac{\vec{w}.\vec{v}}{||\vec{v}||^2}\right).\vec{v} = \left(\frac{2+1+2}{4+1+4}\right)(-2,1,2) = \frac{5}{9}(-2,1,2)[/tex3]