Pré-Vestibular ⇒ (ENEM - 2002) Conjuntos Tópico resolvido

[bruno65]

Um estudo realizado com [tex3]100[/tex3] indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos [tex3]X,Y[/tex3] ou [tex3]Z[/tex3] mostrou que

[tex3]\bullet[/tex3] 45 preferem [tex3]X[/tex3] a [tex3]Y,[/tex3] e [tex3]Y[/tex3] a [tex3]Z[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] 25 preferem [tex3]Y[/tex3] a [tex3]Z,[/tex3] e [tex3]Z[/tex3] a [tex3]X[/tex3]
[tex3]\bullet[/tex3] 30 preferem [tex3]Z[/tex3] a [tex3]Y,[/tex3] e [tex3]Y[/tex3] a [tex3]X[/tex3]

Se um dos postos encerrar as suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a:

a) [tex3]X[/tex3]
b) [tex3]Y[/tex3]
c) [tex3]Z[/tex3]
d) [tex3]X[/tex3] ou [tex3]Y[/tex3]
e) [tex3]Y[/tex3] ou [tex3]Z[/tex3]

[Thales Gheós]

1) se [tex3]X[/tex3] encerrar as atividades:

45 preferem [tex3]Y[/tex3] a [tex3]Z[/tex3]
35 preferem [tex3]Y[/tex3] a [tex3]Z[/tex3]
30 preferem [tex3]Z[/tex3] a [tex3]Y[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] nessa condição 80 preferem [tex3]Y[/tex3] a Z

2) se [tex3]Y[/tex3] encerrar as atividades:

45 preferem [tex3]X[/tex3] a [tex3]Z[/tex3]
25 preferem [tex3]Z[/tex3] a [tex3]X[/tex3]
30 preferem [tex3]Z[/tex3] a [tex3]X[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] nessa condição 55 preferem [tex3]Z[/tex3] a [tex3]X[/tex3]

3) se [tex3]Z[/tex3] encerrar as atividades:

45 preferem [tex3]X[/tex3] a [tex3]Y[/tex3]
25 preferem [tex3]Y[/tex3] a [tex3]X[/tex3]
30 preferem [tex3]Y[/tex3] a [tex3]X[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] nessa condição 55 preferem [tex3]Y[/tex3] a [tex3]X[/tex3]

[tex3]X[/tex3] nunca teria a preferência da maioria.

[ricardos]

O que eu não consigo entender é como 45 preferem X a Z se a questão não diz isso claramente. A questão diz 45 preferem X a Y, e Y a Z.
Entendeu minha dúvida? Espero ansiosamente a resposta. obrigado

[Marcos]

O que eu não consigo entender é como 45 preferem X a Z se a questão não diz isso claramente. A questão diz 45 preferem X a Y, e Y a Z.
Entendeu minha dúvida? Espero ansiosamente a resposta. obrigado

Olá ricardos.Observe a solução:

Nas condições do problema,

1) Se [tex3]X[/tex3] encerrar suas atividades, [tex3]45[/tex3] vão preferir [tex3]Y \ a \ Z[/tex3],
[tex3]25[/tex3] vão preferir [tex3]Y \ a \ Z[/tex3] e
[tex3]30[/tex3] vão preferir [tex3]Z \ a \ Y[/tex3].
Logo, [tex3]70[/tex3] vão preferir [tex3]Y \ a \ Z[/tex3], e a liderança será de [tex3]Y[/tex3].

2) Se [tex3]Y[/tex3] encerrar suas atividades,
[tex3]45[/tex3] vão preferir [tex3]X \ a \ Z[/tex3],
[tex3]25[/tex3] vão preferir [tex3]Z \ a \ X[/tex3] e
[tex3]30[/tex3] vão preferir [tex3]Z \ a \ X[/tex3].
Logo, [tex3]55[/tex3] vão preferir [tex3]Z \ a \ X[/tex3], e a liderança será de [tex3]Z[/tex3].

3) Se [tex3]Z[/tex3] encerrar suas atividades,
[tex3]45[/tex3] vão preferir [tex3]X \ a \ Y[/tex3],
[tex3]25[/tex3] vão preferir [tex3]Y \ a \ X[/tex3] e
[tex3]30[/tex3] vão preferir [tex3]Y \ a \ X[/tex3].
Logo, [tex3]55[/tex3] vão preferir [tex3]Y \ a \ X[/tex3], e a liderança será de [tex3]Y[/tex3].

Portanto, [tex3]\boxed{X}[/tex3] nunca ocupará a liderança de preferência.

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] A liderança de preferência nunca pertencerá a [tex3]\rightarrow \boxed{\boxed{X}} \Longrightarrow Letra:(A)[/tex3].

Resposta: [tex3]A[/tex3]

Espero ter esclarecido a dúvida.

[ricardos]

Obrigado Marcos.