Pré-Vestibular ⇒ (FGV) Equação Fracionária do 2º Grau

[naty_naty_n]

Quais os valores de [tex3]x[/tex3] satisfazem à equação [tex3]\frac{2}{1+x} + \frac{1}{(1+x)^2}=1?[/tex3]

a) [tex3]1,\sqrt{2}[/tex3]
b) [tex3]{-}2,\, -,\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]1,\, 2[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{2},\, -\sqrt{2}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{2},\,\sqrt{-2}[/tex3]

[Karl Weierstrass]

• [tex3]\frac{2}{1+x} + \frac{1}{(1+x)^2}=1[/tex3]
  
  [tex3]\frac{2(1+x)+1}{(1+x)^2}=\frac{(1+x)^2}{(1+x)^2} \text{ }(x\not=-1)[/tex3]
  
  [tex3]2+2x+1=1+2x+x^2\Longrightarrow x^2=2\Longrightarrow x=\pm\sqrt{2}.[/tex3]