Ensino Superior ⇒ Determinantes de matrizes não quadradas

[Matheusoros]

Sei que é possível obter um determinante de matrizes não quadradas, pois na geometria analitica a ÁREA de um polígono delimitado por n vértices pode ser calculado a partir da determinantes de n+1 pontos na matriz
Ex: pontos (2,1) (3,4) (5,3) (4,2) ->
Faz pondo
2 1
3 4
5 3
4 3
2 1
Multiplica cruzado tudo na diagonal p direita e soma os termos e depois diminui do mesmo procedimento p diagonal esquerda. Sempre pondo os pontos ou no sentido horário ou no anti horário.
Minha pergunta é porque afirmam que só existem DETERMINANTES DE MATRIZES QUADRADAS?

[poti]

O que você fez é um pseudo-determinante, pois como você mesmo notou, determinantes só servem para matrizes quadradas. O tal pseudo-determinante é chamado "Método do Cadarço", mas os livros didáticos nunca usam esse nome. Também pode ser chamado como um Teorema de Gauss: http://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula

A definição mais geral de determinantes, usando permutações, só possibilita seu uso com matrizes quadradas. Não tem como estender, pelo menos nunca vi nada disso até hoje.

Abraço!

[profeloy]

O Método do Cadarço (ou como eu chamo, Regra do Cadarço) não é um substituto do determinante. O determinante de uma matriz é definido apenas para matrizes quadradas, como já observado pelo Poti. No caso da Regra do Cadarço, o que ocorre é uma coincidência. Para matrizes 3 x 3 com uma coluna de "1"s, o valor do determinante e o valor obtido pela Regra do Cadarço coincidem, e só.