Ensino Superior ⇒ Comprimento de uma curva Tópico resolvido

[Borracha22]

1) Um arame tem a forma do arco de parábola y = 4(1 - x²), 0 <= x <= 1. Se a densidade no ponto (x,y) é a sua distância do eixo y, calcule a massa deste arame.

[ManUtd]

1) Um arame tem a forma do arco de parábola y = 4(1 - x²), 0 <= x <= 1. Se a densidade no ponto (x,y) é a sua distância do eixo y, calcule a massa deste arame.

como sabemos a massa é dada pela integral de linha de um campo escalar da função densidade [tex3]M=\int_{c} \; \delta (x,y) \; ds[/tex3], a função densidade ([tex3]\delta(x,y)[/tex3] é "x" de acordo com o problema, então vamos parametrizar :

[tex3]x=t \\\\ y=4-4t^2[/tex3] [tex3]\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; \vec{\lambda}= (t,4-4t^2) \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; ||\vec{\lambda}^{\prime}||=\sqrt{1+64t^2}[/tex3], com [tex3]0 \leq t \leq 1[/tex3]

segue :

[tex3]M=\int_{t_{0}}^{t_{1}} \; \delta(\vec{\lambda})*||\vec{\lambda}^{\prime}|| \; dt[/tex3]

[tex3]M=\int_{0}^{1} \; t\sqrt{1+64t^2} \; dt[/tex3]



Termine, se tiver dúvidas pode perguntar e se tiver o gabarito poste-o por favor.

[Borracha22]

Só agora vi a minha burrice. Eu não sacado que a densidade era a distância de y até a função. Valeu, consegui resolver o resto.