Ensino Médio ⇒ Permutação Circular

[GehSillva7]

1. De quantas maneiras 4 meninas podem formar uma roda de ciranda? Para cada roda, determine todas as maneiras como ela podem ser representada por figuras.

[jade]

temos [tex3]4[/tex3] meninas A,B,C,D é vamos imaginar que elas estão em uma mesa com [tex3]4[/tex3] cadeiras, que é a mesma situação mas é mais fácil de compreender.
primeira possibilidade A na cadeira [tex3]1[/tex3], B na cadeira [tex3]2[/tex3], C na cadeira [tex3]3[/tex3], D na cadeira [tex3]4[/tex3], agora para acharmos todas as possibilidades basta pensarmos que para a primeira cadeira vamos ter [tex3]4[/tex3] possibilidades para uma menina se sentar pois pode ser A,B,C ou D já para a cadeira [tex3]2[/tex3] vamos ter [tex3]3[/tex3] possibilidades considerando que uma garota já se sentou na cadeira [tex3]1[/tex3] é assim sucessivamente.
Logo pelo principio multiplicativo temos [tex3]4\times3\times2\times1[/tex3] possibilidades de arranjar [tex3]4[/tex3] meninas em [tex3]4[/tex3] cadeiras vejamos que essa solução só é possível se as cadeiras estiverem em forma de fila, pois estando elas em fila se eu girar vou obter a mesma possibilidade é isso ocorre [tex3]3\times2\times1[/tex3] vezes.
Logo o valor final é [tex3]\frac{4!}{3!}=4[/tex3] possibilidades

[poti]

[tex3]P(m) = (m-1)![/tex3]

Então: [tex3]P(4) = 3! = 6 \ maneiras[/tex3]

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